Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C E D K H 1 2 1 1
Cm: a) Xét t/giác ABC và t/giác DEC
có AC = DC (gt)
góc C1 = góc C2 (đối đỉnh)
BC = CE (gt)
=> t/giác ABC = t/giác DEC (c.g.c)
=> góc B = góc E (hai góc tương ứng)
=> AB = ED (hai cạnh tương ứng)
Mà góc B và góc E ở vị trí so le trong
=> AB // ED
b) Xét t/giác AHC và t/giác DKC
có góc H1 = góc K1 = 900 (gt)
AC = DC (gt)
góc C1 = góc C2 (đối đỉnh)
=> t/giác AHC = t/giác DKC (ch-gn)
=> AH = DK (hai cạnh tương ứng)
c) tự tìm Đk
a.Vì M là trung điểm BC, AN
\(\rightarrow ABNC\) là hình bình hành
\(\rightarrow CN//AB,CN=AB\rightarrow AN=AD\)
Mà \(\widehat{DAB}=\widehat{EAC}=90^O\rightarrow\widehat{DAE}+\widehat{DAE}=180^O\)
\(\rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{ACN}\left(+\widehat{BAC}=180^O\right)\)
\(\rightarrow\Delta DEA=\Delta NCA\left(c-g-c\right)\rightarrow ED=AN\)
Gọi \(AN\cap DE=F\) do \(\widehat{FEA}+\widehat{NAC}=90^O\rightarrow\widehat{FAE}+\widehat{FEA}=90^O\)
\(\rightarrow AN\cap DE\)
b.Ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AD=AB\\\widehat{DAC}=\widehat{BAE}\left(=90^O+\widehat{BAC}\right)\\AE=AC\end{matrix}\right.\)
\(\rightarrow\Delta ADC=\Delta ABE\left(c-g-c\right)\rightarrow BE=CD\)
Gọi \(CD\cap BE=G,\widehat{ADC}=\widehat{ABE}\rightarrow AGBD\) nội tiếp
\(\rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{DGB}=90^O\rightarrow BE\perp CD\)
c.Gọi \(AH\cap DE=I\)
Vì : \(\Delta ADE=\Delta CNA,I,M\) là trung điểm \(DE,AN\rightarrow\Delta IAE=\Delta MAC\)
\(\rightarrow\widehat{IAE}+\widehat{HAC}=\widehat{ACH}+\widehat{HAC}=90^O\rightarrow\widehat{IAH}=180^O\)\(\rightarrow I,A,H\) thẳng hàng
Hay AH đi qua trung điểm của DE
a) Vì AH = HD => EH là đg trung tuyến của tg ADE
Khi đó C thuộc đg trung tuyến EH (1)
Do tg ABC cân tại A
mà AH là đg cao của tg ABC
=> AH là đg trung trực của tg ABC
=> BH = CH
=> BH = CH = 1/2 BC
Lại do BC = CE
=> CH = 1/2 CE
hay CE = 2/3 EH (2)
Từ (1); (2) => C là trọng tâm tg ADE.
Xét ΔAHBΔAHB và ΔAHCΔAHC có :
HAHA chung
HB=HCHB=HC ( AH là đường trung tuyến của BC )
AB=ACAB=AC ( ΔABCΔABC cân tại A )
Do đó : ΔAHB=ΔAHC(c−c−c)ΔAHB=ΔAHC(c−c−c)
⇒AHBˆ=AHCˆ⇒AHB^=AHC^ ( hai góc tương ứng )
Mà AHBˆ+AHCˆ=180oAHB^+AHC^=180o ( hai góc kề bù )
⇒AHBˆ=AHCˆ=180o2=90o⇒AHB^=AHC^=180o2=90o
Xét ΔAHEΔAHE và ΔHEDΔHED có :
HEHE chung
HA=HDHA=HD ( HE là đường trung tuyến của AD )
AHEˆ=DHEˆ(=90o)AHE^=DHE^(=90o)
Do đó : ΔAHE=ΔDHEΔAHE=ΔDHE ( hai cạnh góc vuông )
⇒AEHˆ=DEHˆ⇒AEH^=DEH^ ( góc tương ứng ) (*)
Vì C là trọng tâm của ΔAEDΔAED ⇒AM⇒AM là đường trung tuyến của DE )
⇒DM=ME⇒DM=ME
Xét ΔHEDΔHED vuông tại H có : HM là đường trung tuyến nối từ đỉnh H đến DE
⇒HM=DM⇒HM=DM (1)
Lưu ý : Trong tam giác vuông , đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền . Tức HM=12DEHM=12DE. Mà 12DE=DM12DE=DM⇒HM=DM⇒HM=DM
Trở lại vào bài :
Mặt khác DM=ME(cmt)DM=ME(cmt)(2)
Từ (1) và (2) ⇒HM=ME⇒HM=ME
⇒ΔHME⇒ΔHME cân tại M
⇒MHEˆ=MEHˆ⇒MHE^=MEH^
Dễ thấy MEHˆ=HEAˆ(cmt)MEH^=HEA^(cmt) ở cái (*)
⇒MHEˆ=HEAˆ⇒MHE^=HEA^
mà hai góc này ở vị trí so le trong
⇒HM⇒HM//AEAE (đpcm)
a) ∆ABC cân, suy ra ˆB1=ˆC1B1^=C1^
⇒ˆABM=ˆACN⇒ABM^=ACN^
∆ABM và ∆CAN có:
AB = AC (gt)
ˆABM=ˆACNABM^=ACN^
BM = ON (gt)
Suy ra ˆM=ˆNM^=N^
=>∆AMN là tam giác cân ở A.
b) Hai tam giác vuông ∆BHM và ∆CKN có :
BM = CN (gt)
ˆM=ˆNM^=N^ (CM từ câu a)
Nên ∆BHM = ∆CHN (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra BH = CK.
c) Theo câu (a) ta có tam giác AMN cân ở A nên AM = AN (*)
Theo câu b ta có ∆BHM = ∆CKN nên suy ra HM = KN (**).
Do đó AH = AM – HM = AN – KN (theo (*) và (**)) = AK
Vậy AH = AK.
d) ∆BHM = ∆CKN suy ra ˆB2=ˆC2B2^=C2^
Mà ˆB2=ˆB3;ˆC2=ˆC3B2^=B3^;C2^=C3^ (đối đỉnh)
Nên ˆB3=ˆC3B3^=C3^ .
Vậy ∆OBC là tam giác cân.
e) Khi ˆBAC=600BAC^=600 và BM = CN = BC.
+Tam giác cân ABC có ˆBAC=600BAC^=600 nên là tam giác đều.
Do đó: AB = BC = AC = BM = CN
ˆABM=ˆACN=1200ABM^=ACN^=1200 (cùng bù với 600)
∆ABM cân ở B nên ˆM=ˆBAM=1800−12002=300M^=BAM^=1800−12002=300 .
Suy ra ˆANM=ˆAMN=300ANM^=AMN^=300 .
Và ˆMAN=1800−(ˆAMN+ˆANM)=1800−2.300=1200MAN^=1800−(AMN^+ANM^)=1800−2.300=1200
Vậy ∆AMN có ˆM=ˆN=300;ˆA=1200.M^=N^=300;A^=1200.
+∆BHM có: ˆM=300M^=300 nên ˆB2=600B2^=600 (hai góc phụ nhau)
Suy ra ˆB3=600B3^=600
Tương tự ˆC3=600C3^=600
Tam giác OBC có ˆB3=ˆC3=600B3^=C3^=600 nên tam giác OBC là tam giác đều.
(Tam giác cân có một góc bằng 600 nên là tam giác đều).
(Hình tự vẽ...lâu...) :v
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEC\), có;
\(\dfrac{AC}{CD}=\dfrac{BC}{CE}\)
\(\widehat{ACB}\) = \(\widehat{DCE}\) (đ2)
Suy ra \(\Delta ABC\) \(\infty\) \(\Delta DEC\) ( c-g-c )
=> \(\widehat{BAC}=\widehat{EDC}=90^o\)
Nên ED \(\perp\) BD
Vậy \(BC\perp ED\)
b) Áp dụng ĐL Py-ta-go vào \(\Delta ABC\), ta đc:
AB2 = BC2 - AC2 = 52 - 32 = 16
=> AB = 4
Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta CBA\), có :
AHB = CAB (=90o)
B: chung
Suy ra \(\Delta ABH\) \(\infty\) \(\Delta CBA\) (g-g)
=> \(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\)
=> \(\dfrac{AH}{3}=\dfrac{4}{5}\)
=> AH = 2,4
Áp dụng ĐL Py-ta-go vào \(\Delta ABH\) , ta đc:
BH2 = AB2 - AH2 = 42 - 2,42 = 10,24
=> BH = 3,2
Ta có: CH = BC - BH
= 5 - 3,2 = 1,8
Vậy AH = 2,4
BH = 3,2
CH = 1,8