ai giúp mình trloi cau này với

Xét tứ giác ADHE có

góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ

=>ADHE là hình chữ nhật

=>DE=AH

ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AH*BC=AB*AC

=>DE*BC=AB*AC

a: BC=BH+CH=25cm

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AB^2=BH*BC; AC^2=CH*BC; AH^2=HB*HC

\(AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{16\cdot25}=20\left(cm\right)\)

\(AH=\sqrt{HB\cdot HC}=12\left(cm\right)\)

b: Xét tứ giác ADHE có

góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ

=>ADHE là hình chữ nhật

a: BC=BH+CH=25cm

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AB^2=BH*BC; AC^2=CH*BC; AH^2=HB*HC

\(AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{16\cdot25}=20\left(cm\right)\)

\(AH=\sqrt{HB\cdot HC}=12\left(cm\right)\)

b: Xét tứ giác ADHE có

góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ

=>ADHE là hình chữ nhật

a: Xét ΔABH vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AB

nên \(AF\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔACH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)

BC=BH+CH

=4+9=13(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC=4\cdot9=36=6^2\)

=>AH=6(cm)

Gọi O là giao điểm của AH và DE

Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADHE là hình chữ nhật

=>AH cắt DE tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AH và DE

Ta có: \(OA=OH=\frac{AH}{2}\)

\(OD=OE=\frac{DE}{2}\)

mà DE=AH

nên OA=OH=OD=OE

Xét ΔOHM vuông tại H và ΔODM vuông tại D có

OM chung

OH=OD

Do đó: ΔOHM=ΔODM

=>MH=MD

=>ΔMHD cân tại M

Ta có: \(\hat{MDH}+\hat{MDB}=\hat{HDB}=90^0\)

\(\hat{MHD}+\hat{MBD}=90^0\) (ΔHDB vuông tại D)

mà \(\hat{MDH}=\hat{MHD}\)

nên \(\hat{MDB}=\hat{MBD}\)

=>MB=MD

mà MH=MD

nên MB=MH

=>M là trung điểm của BH

=>DM=HB/2=4/2=2(cm)

Xét ΔNEO vuông tại E và ΔNHO vuông tại H có

NO chung

OE=OH

Do đó: ΔNEO=ΔNHO

=>NE=NH

=>ΔNEH cân tại N

Ta có: \(\hat{NEH}+\hat{NEC}=\hat{CEH}=90^0\)

\(\hat{NHE}+\hat{NCE}=90^0\) (ΔCEH vuông tại E)

mà \(\hat{NEH}=\hat{NHE}\)

nên \(\hat{NEC}=\hat{NCE}\)

=>NE=NC

mà NE=NH

nên NH=NC

=>N là trung điểm của HC

=>EN=HC/2=9/2=4,5(cm)

Diện tích hình thang MDEN là;

\(S_{MDEN}=\frac12\cdot\left(MD+EN\right)\cdot DE\)

\(=\frac12\cdot\left(4,5+2\right)\cdot6=3\cdot6,5=19,5\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

A B C H E D

Dễ dàng chứng minh được:  \(HEAD\)là hình chữ nhật

\(\Rightarrow\)\(HE=AD=12\)

          \(HD=EA=18\)

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

       \(HD^2=AD.DC\)

\(\Rightarrow\)\(DC=\frac{HD^2}{AD}\)

\(\Rightarrow\)\(DC=\frac{18^2}{12}=27\)

\(\Rightarrow\)\(AC=AD+DC=12+27=39\)

            \(HE^2=BE.AE\)

\(\Rightarrow\)\(BE=\frac{HE^2}{AE}\)

\(\Rightarrow\)\(BE=\frac{12^2}{18}=8\)

\(\Rightarrow\)\(AB=BE+EA=8+18=26\)

A B C H E F

a/ Ta có : \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}\)

Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{9}+\frac{1}{27}=\frac{4}{27}\Rightarrow AH^2=\frac{27}{4}\Rightarrow AH=\frac{3\sqrt{3}}{2}\)

b/ Dễ dàng chứng minh được AEHF là hình chữ nhật vì góc AFH = góc EAF = góc HEA = 90 độ

=> AH = EF

c/ \(EA.EB=HE^2\) ; \(AF.FC=HF^2\)

\(\Rightarrow EA.EB+AF.FC=HE^2+HF^2=EF^2=AH^2=\frac{27}{4}\)

đáp án đây