tự túc lm đi

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=15^2+20^2=225+400=625=25^2\)

=>BC=25(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có sin B=\(\frac{CA}{BC}=\frac{20}{25}=\frac45\)

nên \(\hat{B}\) ≃53 độ

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>\(\hat{ACB}=90^0-53^0=37^0\)

b: Xét ΔABC có AE là phân giác

nên \(\frac{BE}{CE}=\frac{AB}{AC}=\frac{15}{20}=\frac34\)

=>\(\frac{BE}{3}=\frac{CE}{4}\)

mà BE+CE=BC=25cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{BE}{3}=\frac{CE}{4}=\frac{BE+CE}{3+4}=\frac{25}{7}\)

=>\(BE=\frac{25}{7}\cdot3=\frac{75}{7}\left(\operatorname{cm}\right);CE=\frac{25}{7}\cdot4=\frac{100}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\)

c: Xét tứ giác AMEN có \(\hat{AME}=\hat{ANE}=\hat{MAN}=90^0\)

nên AMEN là hình chữ nhật

Hình chữ nhật AMEN có AE là phân giác của góc MAN

nên AMEN là hình vuông

d: Xét ΔABC có AE là phân giác

nên \(AE=\frac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos\left(\frac{BAC}{2}\right)=\frac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos45=\frac{AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot\sqrt2\)

=>\(\frac{\sqrt2}{AE}=\frac{AB+AC}{AB\cdot AC}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\)

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=15^2+20^2=225+400=625=25^2\)

=>BC=25(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có sin B=\(\frac{AC}{BC}=\frac{20}{25}=\frac45\)

nên \(\hat{B}\) ≃53 độ

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>\(\hat{ACB}=90^0-53^0=37^0\)

b: Xét ΔABC có AE là phân giác

nên \(\frac{BE}{CE}=\frac{AB}{AC}=\frac{15}{20}=\frac34\)

=>\(\frac{BE}{3}=\frac{CE}{4}\)

mà BE+CE=BC=25cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{BE}{3}=\frac{CE}{4}=\frac{BE+CE}{3+4}=\frac{25}{7}\)

=>\(BE=3\cdot\frac{25}{7}=\frac{75}{7}\left(\operatorname{cm}\right);CE=4\cdot\frac{25}{7}=\frac{100}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\)

c: Xét tứ giác AMEN có \(\hat{AME}=\hat{ANE}=\hat{MAN}=90^0\)

nên AMEN là hình chữ nhật

Hình chữ nhật AMEN có AE là phân giác của góc MAN

nên AMEN là hình vuông

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)

=>BC=5(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=\(\frac{AB}{BC}=\frac35\)

nên \(\hat{C}\) ≃37 độ

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{B}+\hat{C}=90^0\)

=>\(\hat{B}=90^0-37^0=53^0\)

b: Xét ΔABC có AE là phân giác

nên \(\frac{BE}{CE}=\frac{AB}{AC}=\frac34\)

=>\(\frac{BE}{3}=\frac{CE}{4}\)

mà BE+CE=BC=5cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{EB}{3}=\frac{EC}{4}=\frac{EB+EC}{3+4}=\frac57\)

=>\(EB=3\cdot\frac57=\frac{15}{7}\left(\operatorname{cm}\right);EC=4\cdot\frac57=\frac{20}{7}\) (cm)

c: Xét tứ giác AMEN có \(\hat{AME}=\hat{ANE}=\hat{MAN}=90^0\)

nên AMEN là hình chữ nhật

Hình chữ nhật AMEN có AE là phân giác của góc MAN

nên AMEN là hình vuông