Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài giải
Vì tam giác ABC vuông tại A nên:
\(\widehat{BAC}=90^\circ\).
Gọi M là trung điểm BC, N là trung điểm AC.
Vì AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên:
\(AM=BM=CM=\dfrac{BC}{2}\).
Do BN vuông góc AM nên tam giác ABM vuông tại M.
Ta có:
\(AB^2=AM^2+BM^2\)
\(x^2=2AM^2\)
Suy ra \(AM=\dfrac{x\sqrt2}{2}\).
Do đó:
\(BC=2AM=x\sqrt2\).
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác ABC:
\(AC^2=BC^2-AB^2\)
\(AC^2=2x^2-x^2=x^2\).
Suy ra \(AC=x\).
Vậy \(AC=x,\ BC=x\sqrt2\).
Bài giải
Vì tam giác ABC vuông tại A, BD là đường phân giác và AM vuông góc BD.
Gọi M là trung điểm BC.
Ta có AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên:
\(AM=BM=CM=\dfrac{BC}{2}\).
Xét tam giác ABM và DBM:
- \(AM=BM\)
- \(\widehat{AMB}=90^\circ\)
- \(BD\) là đường phân giác của \(\widehat{ABC}\).
Vì AM vuông góc BD nên đường BD vừa là phân giác vừa vuông góc với AM. Suy ra tam giác ABC cân tại B.
Do đó \(AB=BC\).
Mà tam giác ABC vuông tại A nên:
\(AB^2+AC^2=BC^2\).
Thay \(AB=BC\) vào, ta được:
\(AC^2=0\), vô lý với tam giác ABC không suy biến.
a)
Có 2 trung tuyến BN, CM cắt nhau suy ra \(BN\perp AM\)
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ta có \(BG=\dfrac{2}{3}BN=\dfrac{2}{3}.4=\dfrac{8}{3}\left(cm\right)\)
Trong tam giác ABN vuông tại A, đường cao AG, ta có:
\(AB^2=BG.BN\) (hệ thức lượng)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{\dfrac{8}{3}.4}=\dfrac{4\sqrt{6}}{3}\left(cm\right)\)
Tam giác ABN vuông tại A
\(\Rightarrow AN^2=BN^2-AB^2\\ \Rightarrow AN=\sqrt{4^2-\left(\dfrac{4\sqrt{6}}{3}\right)^2}=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)
Mà N là trung điểm AC => AC = \(\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)
Áp dụng đl pytago vào tam giác ABC:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{\left(\dfrac{4\sqrt{6}}{3}\right)^2+\left(\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\right)^2}=4\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Thừa dữ kiện AM = 3cm, bạn coi kỹ đề đủ/ đúng hết chưa thì cmt để chút mình coi lại bài giải
Câu 1: Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
=> AM=\(\frac{1}{2}\)BC mà AM=6 cm=> BC=12cm.
Tam giác ANB vuông tại A có AN2+AB2=BN2 (Theo Pytago) mà BN=9cm (gt)
=>AN2+AB2=81 Lại có AN=\(\frac{1}{2}\)AC =>\(\frac{1}{2}\)AC2+AB2=81 (1)
Tam giác ABC vuông tại A có: AC2+AB2=BC2 => BC2 - AB2 = AC2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{1}{4}\)* (BC2 - AB2)+AB2=81 mà BC=12(cmt)
=> 36 - \(\frac{1}{4}\)AB2+AB2=81
=> 36+\(\frac{3}{4}\)AB2=81
=> AB2=60=>AB=\(\sqrt{60}\)
C2
Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn CD = 1
C4
Câu hỏi của Thiên An - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=a^2+2a^2=3a^2\)
=>\(BC=a\sqrt3\)
Xét ΔABC vuông tại A có sin C=\(\frac{AB}{BC}=\frac{1}{\sqrt3}\)
nên \(\hat{ACB}\) ≃35 độ 15p
ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>\(\hat{ABC}=90^0-35^015p=54^045p\)
b: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên \(AM=MB=MC=\frac{BC}{2}=\frac{a\sqrt3}{2}\)
N là trung điểm của AC
=>\(AN=NC=\frac{AC}{2}=\frac{a\sqrt2}{2}\)
ΔABN vuông tại A
=>\(AB^2+AN^2=BN^2\)
=>\(BN^2=a^2+\left(\frac{a\sqrt2}{2}\right)^2=a^2+a^2\cdot\frac24=\frac64\cdot a^2\)
=>\(BN=\frac{a\sqrt6}{2}\)
Xét ΔABC có
AM,BN là các đường trung tuyến
AM cắt BN tại E
Do đó: E là trọng tâm của ΔABC
=>\(AE=\frac23AM=\frac23\cdot\frac{a\sqrt3}{2}=\frac{a\sqrt3}{3}\) ; \(BE=\frac23BN=\frac23\cdot\frac{a\sqrt6}{2}=\frac{a\sqrt6}{3}\)
Xét ΔEAB có \(EA^2+EB^2=AB^2\)
nên ΔEAB vuông tại E
=>AM⊥BN tại E
c: Xét ΔBAN vuông tại A có AE là đường cao
nên \(BE\cdot BN=BA^2\left(1\right)\)
Xét ΔBAC vuông tại A có AD là đường cao
nên \(BD\cdot BC=BA^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(BE\cdot BN=BD\cdot BC\)
=>\(\frac{BE}{BD}=\frac{BC}{BN}\)
Xét ΔBEC và ΔBDN có
\(\frac{BE}{BD}=\frac{BC}{BN}\)
góc EBC chung
Do đó: ΔBEC~ΔBDN
=>\(\hat{BCE}=\hat{BND}\)