a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{HA}{AC}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(AH=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{6\cdot8}{10}=4,8\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhật

=>\(\hat{AFE}=\hat{AHE}\)

mà \(\hat{AHE}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)

nên \(\hat{AFE}=\hat{ABC}\)

ΔABC vuông tại A

mà AD là đường trung tuyến

nên DA=DC

=>ΔDAC cân tại D

=>\(\hat{DAC}=\hat{DCA}\)

\(\hat{DAC}+\hat{AFE}=\hat{ACB}+\hat{ABC}=90^0\)

=>AD⊥EF

c: Gọi O là giao điểm của AH và EF

AEHF là hình chữ nhật

=>AH cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AH và EF

AEHF là hình chữ nhật

=>AH=EF
mà \(OA=OH=\frac{AH}{2};OE=OF=\frac{EF}{2}\)

nên OA=OH=OE=OF

ΔHEB vuông tại E

mà EM là đường trung tuyến

nên EM=EH=EB

ΔHFC vuông tại F

mà FN là đường trung tuyến

nen NF=NH=NC

Xét ΔOHM và ΔOEM có

OH=OE

HM=EM

OM chung

Do đó: ΔOHM=ΔOEM

=>\(\hat{OHM}=\hat{OEM}\)

=>\(\hat{OEM}=90^0\)

=>ME⊥ EF tại E

Xét ΔNFO và ΔNHO có

NF=NH

FO=HO

NO chung

Do đó: ΔNFO=ΔNHO

=>\(\hat{NFO}=\hat{NHO}=90^0\)

=>NF⊥ FE tại F

mà ME⊥ EF
nên NF//ME

=>MEFN là hình thang

Hình thang MEFN có ME⊥ EF

nên MEFN là hình thang vuông

d: MEFN là hình thang vuông

=>\(S_{MEFN}=\frac12\cdot\left(ME+FN\right)\cdot FE\)

\(=\frac12\cdot AH\cdot\left(\frac12HB+\frac12HC\right)=\frac14\cdot AH\cdot BC=\frac14\cdot AB\cdot AC=\frac14\cdot6\cdot8=\frac{48}{4}=12\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

+)Xét tam giác DHC có:DN 

a: \(BC=\sqrt{9^2+6^2}=3\sqrt{13}\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{6\cdot9}{3\sqrt{13}}=\dfrac{18\sqrt{13}}{13}\left(cm\right)\)

b: Xét ΔEBF vuông tạiE và ΔEDC vuông tại E có

\(\widehat{EBF}=\widehat{EDC}\)

Do đó: ΔEBF\(\sim\)ΔEDC

d: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

Suy ra: BA=BE và DA=DE

Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có

DA=DE

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)

DO đó: ΔADF=ΔEDC

Suy ra: AF=EC

=>BF=BC

=>ΔBFC cân tại B

mà BD là đường phân giác

nên BD la đường cao

a,vi bh la dung cao ad h la trung diem ad suy ra tam giac bda can tai b suy ra b=180-bad/2 (1)

vimh vuong goc ad h la trung diem ad suy ra tam giac dma can tai m suy ra m=180-adm/2 ( 2)

vi ab//dn suy ra bad=adm (3)

tu 1 2 3 suy ra abd=dma (4)

vi tam giac abd can tai b suy ra bad=bda (5)

tam giac abm can tai m suy ra adm=dam (6)

tu 3 5 6 suy ra bda=dam suy ra bam=bdm (7)

tu 4 va 7 suy ra tu giac bdma la hinh binh hanh co bm vung goc ad suy ra tu giac abdm la hinh thoi

b,vi dn vung goc ac ch vuong goc voi ad ch va dn cat nhau tai m suy ra m la truc tam cua tam giac acd

c,
 

a: Xet ΔAHB vuôg tại H và ΔCAB vuông tại A có

góc B chung

=>ΔAHB đồng dạng với ΔCAB

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nen AE*AB=AH^2

Xét ΔAHC vuông tạiH có HF là đường cao

nên AF*AC=AH^2

=>AE*AB=AF*AC

c: góc MEB=góc AEF=góc AHF=góc MCF

Xét ΔMEB và ΔMCF có

góc MEB=góc MCF

góc M chung

=>ΔMEB đồng dạng với ΔMCF

=>ME/MC=MB/MF

=>ME/MB=MC/MF

=>ΔMEC đồng dạng với ΔMBF

=>góc MCE=góc MFB