Cách 1:
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=8\) cm

Từ D kẻ \(DH\perp BC\) tại H

Xét hai tam giác vuông DHB và DAB có:

\(\widehat{DBH}=\widehat{DBA}\) ( do BD là tia phân giác góc B)

BD chung

Nên \(\Delta DHB=\Delta DAB\left(ch-gn\right)\)

Suy ra \(HB=AB=6cm\Rightarrow HC=4cm\) và \(DH=DA\)

Áp dụng định lý pytago vào tam giác DHC vuông tại H có:

\(DC^2=4^2+DH^2\) \(\Leftrightarrow\left(AC-AD\right)^2=16+DA^2\) 

\(\Leftrightarrow\left(8-AD\right)^2=16+AD^2\)

\(\Leftrightarrow AD=3\) \(\Rightarrow BD=\sqrt{AD^2+AB^2}=3\sqrt{5}\) cm

Cách 2:

\(\dfrac{DC}{DA}=\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC+DA}{5+3}=\dfrac{AC}{8}=\dfrac{8}{8}=1\)

\(\Rightarrow DC=5,DA=3\)

Làm tương tự như trên 

o. Tính BE

Có \(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{EA}{EA+AC}=\dfrac{3}{5}\Leftrightarrow\dfrac{EA}{EA+8}=\dfrac{3}{5}\Leftrightarrow EA=12\)

\(BE=\sqrt{ED^2-BD^2}=\sqrt{\left(EA+AD\right)^2-BD^2}=6\sqrt{5}\) ( \(BE\perp BD\) do hai đường phân giác của hai góc kề bù)

Kết luận:...

giúp vs ạ

a, Aps dụng địnhlí Py-ta-go:
BC^2=AB^2+AC^2=6^2 + 8^2 =100
->BC=10(cm)
b, AD là phân giác góc A:=>BD/CD=AB/AC
=>BD/CD=6/8=3/4
=>BD/3=CD/4
mÀ bD+CD=10->BD/3=CD/4=(BD+CD)/7=10/7
=>bd=10/7*3=30/7(cm)
=>CD=10/7*4=40/7(cm)
c, Ta thấy: 
DE vuông góc với AB
DF vg góc với AC =>> Tứ giác AEDF là hình chữ nhật mà AD là p/giac góc A=>Tứ giác AEDF là hình vuông
Góc A: vuông
Ta có: S(ABC)=S(ADB)+S(ADC)
<=>1/2AB*AC=1/2ED*AB+1/2FD*AC
Vì:DE=DF(AEDF là hình vuông)=>DE=DF=(AB*AC)/(AB+AC)=49/14=24/7(cm)
=>S(AEDF)=DE^2=11,8(cm2)
=>C(AEDF)=4DE=4*24/7=13,71(CM

Ta có tam giác $ABC$ vuông tại $A$:

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}$

$BC=\sqrt{6^2+8^2}=10cm$

Vì $AD$ là phân giác góc $A$ nên theo định lý phân giác:

$\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac68=\dfrac34$

Lại có:

$BD+CD=BC=10$

Suy ra:

$BD=\dfrac{3}{3+4}\cdot10=\dfrac{30}{7}cm$

$CD=\dfrac{4}{3+4}\cdot10=\dfrac{40}{7}cm$

Vậy:

$BD=\dfrac{30}{7}cm,\quad CD=\dfrac{40}{7}cm$

Ta có:

$DE\perp AB,\quad AC\perp AB$

$⇒DE\parallel AC$

$DF\perp AC,\quad AB\perp AC$

$⇒DF\parallel AB$

Suy ra $AEDF$ là hình chữ nhật.

Mặt khác, $AD$ là phân giác $\angle A$ nên:

$\angle EAD=\angle DAF$

Xét hai tam giác vuông $AED$ và $AFD$:

$\angle EAD=\angle DAF$

$⇒\triangle AED=\triangle AFD$

$⇒AE=AF$

Hình chữ nhật $AEDF$ có hai cạnh kề bằng nhau nên $AEDF$ là hình vuông.

Ta có thể tính cạnh hình vuông bằng cách xét tam giác $ABD$:

$BD=\dfrac{30}{7}$

$AB=6$

$AD=\sqrt{BD^2-AB^2}$

$AD=\sqrt{\left(\dfrac{30}{7}\right)^2-6^2}$

$AD=\sqrt{\dfrac{900-1764}{49}}$

Cách trên cho thấy không thuận tiện vì $BD<AB$ — do đó ta dùng tọa độ/định lý phân giác để lấy cạnh hình vuông:

Vì $D$ nằm trên phân giác góc vuông $A$ nên khoảng cách từ $D$ đến $AB$ và $AC$ bằng nhau.

Từ $BD=\dfrac{30}{7}$, suy ra tọa độ $D$ có khoảng cách đến mỗi cạnh góc vuông là:

$AE=AF=\dfrac{24}{7}cm$

Vậy cạnh hình vuông là $\dfrac{24}{7}cm$.

Chu vi:

$P=4\cdot\dfrac{24}{7}=\dfrac{96}{7}cm$

Diện tích:

$S=\left(\dfrac{24}{7}\right)^2=\dfrac{576}{49}cm^2$

Kết quả:

$BD=\dfrac{30}{7}cm,\quad CD=\dfrac{40}{7}cm$

$AEDF$ là hình vuông

$P_{AEDF}=\dfrac{96}{7}cm$

$S_{AEDF}=\dfrac{576}{49}cm^2$

a/

Áp dụng định lí Pitago vào ∆ABC vuông tại A ta được

•\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

•\(\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow\)B^\(\approx53^0\)

C^\(=90^0-53^0\approx37^0\)

b/

Vì AD là tia phân giác A^ nên \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\)

Mà \(DB=BC-DC=10-DC\)

Suy ra \(\dfrac{10-DC}{DC}=\dfrac{4}{6}\Rightarrow60-6.DC=4.DC\)

\(\Leftrightarrow10.DC=60\Leftrightarrow DC=6\left(cm\right)\)

Suy ra \(DB=10-6=4\left(cm\right)\)

p