Bạn tham khảo bài này nha!

Cho Tam giác cân ABC AB=AC=10 cm,BC=16 cm.Trên đường cao AH lấy điểm I sao cho AI=1/3 AH.Kẻ tia Cx song song?

với AH, cắt tia BI tại D 
a/ Tính các góc của tam giác ABC ( câu này em tìm ra được rùi làm dùm em câu b thui ) 
b/Tính diện tích của tứ giác ABCD

Diện tích tứ giác ABCD = diện tích tam giác ABH + diện tích tứ giác AHCD 
diện tích tam giác ABH = 1/2 AH x BH 
trong đó: H là trung điểm của BC (tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao) 
nên BH = 8 cm 
tam giác ABH vuông tại H nên AH = căn bậc hai của ( AB x AB - BH x BH) 
AH = 6cm 
=> S tam giác ABH = 1/2 8 x 6 = 24cm2 
- ta có IH // CD mà H là trung điểm BC => HI là đường trung bình của tam giác CBD 
=> HI = 1/2 CD 
mà HI = 2/3 AH = 2/3 x6 = 4 
=> CD = 8cm 
AH // CD => AHCD là hình thang 
Diện tích hình thang AHCD = 1/2 HC x ( AH + CD) = 1/2 8 x ( 6+8)= 56 cm2 
Vậy diện tích tứ giác ABCD = 24 + 56 = 80cm2 

AE giúp mình Với

a) Xét tam giác ABC:  BAC+ABC+ACB=180\(\Rightarrow\)90+50+ACB=180

\(\Rightarrow\)ACB=180-140=40 độ

Xét tam giác ABM và tam giác HBM có:

BM chung;  ABM = HBM (gt)  ;   AB=HB(gt)

\(\Rightarrow\)Tam giác ABM = tam giác HBM (c.g.c)

b) Theo câu a)tam giác ABM =tam giác HBM (c.g.c) nên BAM=BHM=90 

Hay HM vuông góc với BC

c) ta có HN vuông góc với AB ; AC vuông góc với AB nên Hn song song với Ac

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHE vuông tại H có

AH chung

HB=HE

Do đó: ΔAHB=ΔAHE

=>AB=AE

Xét ΔBAE có AB=AE và \(\hat{ABE}=60^0\)

nên ΔABE đều

b: Ta có: \(\hat{BAE}+\hat{CAE}=\hat{BAC}=90^0\)

\(\hat{HAE}+\hat{BEA}=90^0\) (ΔHEA vuông tại H)

mà \(\hat{BAE}=\hat{BEA}\) (ΔBAE đều)

nên \(\hat{CAE}=\hat{HAE}\)

=>AE là phân giác của góc HAC

Xét ΔAHE vuông tại H và ΔAKE vuông tại K có

AE chung

\(\hat{HAE}=\hat{KAE}\)

Do đó: ΔAHE=ΔAKE

=>AH=AK và EH=EK

AH=AK nên A nằm trên đường trung trực của HK(1)

EH=EK nên E nằm trên đường trung trực của HK(2)

Từ (1),(2) suy ra AE là đường trung trực của HK

c: ΔABE đều

=>\(\hat{BAE}=\hat{BEA}=\hat{ABE}=60^0\)

Ta có: \(\hat{EAB}+\hat{EAC}=\hat{BAC}\) (tia AE nằm giữa hai tia AB và AC)

=>\(\hat{EAC}=90^0-60^0=30^0\)

Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>\(\hat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)

Xét ΔEAC có \(\hat{EAC}=\hat{ECA}\)

nên ΔEAC cân tại E

=>EA=EC

mà EA=EB

nên EC=EB

=>E là trung điểm của BC

ΔEAC cân ại E

mà EK là đường cao

nên K là trung điểm cuả AC

Xét ΔABC có

AE,BK là các đường cao

AE cắ BK tại I

Do đó: I là trọng tâm của ΔABC

=>CI đi qua trung điểm của AB

Cho

• Tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\)
• Góc \(B = 60^{\circ}\)
• \(A H\) là đường cao
• Trên tia \(H C\) lấy điểm \(E\) sao cho \(H E = H B\)

a) Chứng minh tam giác \(A B E\) là tam giác đều

Bước 1: Phân tích đề bài

• \(A H\) là đường cao từ \(A\) xuống \(B C\), nên \(H \in B C\) và \(A H \bot B C\)
• \(H E = H B\) (tức \(E\) nằm trên tia \(H C\), cách \(H\) một đoạn bằng \(H B\))

Bước 2: Tính các góc

• Tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\), có góc \(B = 60^{\circ}\), nên:

\(\angle C = 30^{\circ}\)

• Vì \(A H \bot B C\), \(H\) là chân đường cao.

Bước 3: Tính cạnh \(A B\) và \(A C\)

Đặt \(A B = c\), \(A C = b\), \(B C = a\).

Với góc \(B = 60^{\circ}\), và \(\angle A = 90^{\circ}\), ta có:

• \(sin ⁡ 60^{\circ} = \frac{a}{c}\) (chưa cần thiết)

Bước 4: Chứng minh tam giác \(A B E\) đều

• Ta biết \(H E = H B\) và \(H\) là chân đường cao từ \(A\).
• Vì \(H E = H B\), điểm \(E\) là ảnh của \(B\) qua \(H\) trên tia \(H C\).
• Do đó, đoạn \(B E = 2 H B\).

Bước 5: Chứng minh \(A B = B E = A E\)

• \(A B\) là cạnh tam giác
• \(A E\) là đoạn từ \(A\) đến \(E\), ta cần chứng minh bằng nhau.

Phương pháp chính:

• Ta chứng minh rằng \(\triangle A B E\) có ba cạnh bằng nhau, tức là tam giác đều.

Cách khác (ngắn gọn):

• \(H\) là chân đường cao, nên \(A H \bot B C\).
• Vì \(H E = H B\), \(E\) là điểm đối xứng của \(B\) qua \(H\).
• Từ đó, \(A E = A B\) (vì \(A\) cách đều \(B\) và \(E\)).
• Do đó, \(A B = A E\).
• \(B E\) là đoạn gấp đôi \(B H\), nhưng cũng bằng \(A B\) do các tính chất tam giác vuông và góc 60°.

=> \(\triangle A B E\) có 3 cạnh bằng nhau ⇒ tam giác đều.

b) Chứng minh tam giác \(A H E = A K E\) và \(A E\) là đường trung trực của đoạn \(H K\)

• \(K\) là hình chiếu của \(E\) trên \(A C\), tức \(K \in A C\), \(E K \bot A C\).
• \(A H \bot B C\), nên \(A H\) là đường cao.
• Chứng minh hai tam giác \(A H E\) và \(A K E\) bằng nhau:
• • \(A E\) chung
  • \(\angle A H E = \angle A K E = 90^{\circ}\) (do \(A H \bot B C\) và \(E K \bot A C\))
  • \(A H = A K\) (do hình chiếu)

=> \(\triangle A H E \cong \triangle A K E\).

• \(A E\) vuông góc và đi qua trung điểm \(I\) của \(H K\) nên là đường trung trực của \(H K\).

c) Gọi \(I\) là giao điểm của \(B K\) và \(A E\). Chứng minh \(C I\) đi qua trung điểm của \(A B\)

• \(I = B K \cap A E\)
• Ta cần chứng minh đường thẳng \(C I\) đi qua trung điểm \(M\) của \(A B\).

Ý tưởng chứng minh:

• Sử dụng tính chất đối xứng và đồng dạng tam giác.
• Vì \(A E\) là đường trung trực của \(H K\), \(I\) là giao điểm của \(A E\) với \(B K\).
• Qua việc phân tích hình học và tọa độ hoặc vector, ta có thể chứng minh \(C I\) đi qua trung điểm \(M\) của \(A B\).

Ok bạn. Mình không biết đúng hay sai

đây nhabn