Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.Giải:
a. Vì tam giác ABC vuông tại A và AM = \(\frac{1}{2}\)BC
=> AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
=> M là trung điểm của cạnh BC
=> AM = BM = \(\frac{1}{2}\)BC
Vì AM = BM => Tam giác ABM cân tại M
b. Vì N là trung điểm của AB
=> MN là đường trung tuyến ứng với cạnh AB của tam giác ABM
Mà tam giác ABM cân tại M ( câu a )
=> MN đồng thời là đường cao xuất phát từ M của tam giác ABM
=> \(MN\perp AB\)
Do đó: MN//AC (cùng vuông góc với AB)
=> MNAC là hình thang
Mặt khác: \(\widehat{NAC}\)= \(^{90^0}\)(gt)
=> Tứ giá MNAC là hình thang vuông.
Theo định lý pytago =>DC=\(\sqrt{CB^2+DB^2}\)=\(\sqrt{15^2+20^2}\)=25
\(\widehat{HBD}\)+ \(\widehat{D}\)=900 \(\widehat{C}\)+\(\widehat{D}\)=900 => \(\widehat{C}\)=\(\widehat{HBD}\) =>\(\Delta\)HBD~\(\Delta\)BCD(gg)
=>\(\frac{HB}{BC}\)=\(\frac{HD}{BD}\)<=> \(\frac{HB}{15}\)=\(\frac{HD}{20}\)(1) Mặt khác: BC*BD=CD*BH=>BH=15*20/25=12
Thay vào (1) =>HD=12/15 *20=16 =>HC =9
ABCD là hình thang cân=> BH cũng chính là đường cao của hình thang
Đáy nhỏ AB dài là: 25 - 9 - 9 =7
Diện tích hình thang ABCD là:(7+25)*12/2=192(dvdt)
Gọi I là giao điểm của AD và MN, H là giao điểm của AI và BC
AMDN là hình bình hành
=>AN=MD
mà AN=AC
nên MD=AC
Ta có: AMDN là hình bình hành
=>\(\hat{AMD}+\hat{MAN}=180^0\) (1)
Ta có: \(\hat{MAN}+\hat{BAC}+\hat{MAB}+\hat{NAC}=360^0\)
=>\(\hat{MAN}+\hat{BAC}=360^0-90^0-90^0=180^0\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{AMD}=\hat{BAC}\)
Ta có: \(\hat{MAB}+\hat{MAD}+\hat{HAB}=180^0\)
=>\(\hat{MAD}+\hat{HAB}=180^0-90^0=90^0\)
Xét ΔAMD và ΔBAC có
AM=BA
\(\hat{AMD}=\hat{BAC}\)
MD=AC
Do đó: ΔAMD=ΔBAC
=>\(\hat{MAD}=\hat{ABC}\)
=>\(\hat{ABC}+\hat{HAB}=90^0\)
=>ΔHAB vuông tại H
=>AH⊥BC tại H
=>AD⊥BC tại H