dùng đường p/giac tính ra tỷ số;
==>áp dụng dã tỷ số bằng nhau nữa là ra nhe. Liên hẹ FB Ánh Tuyết

Kẻ IH $\perp$ BC.

I thuộc phân giác góc ABC nên IH = IA, suy ra BC là tiếp tuyến của đường tròn (I ; IA).

Kẻ IH $\perp$ BC.

I thuộc phân giác góc ABC nên IH = IA, suy ra BC là tiếp tuyến của đường tròn (I ; IA).

De lam trong sach bai tap co het do ban

a: Xét ΔABC vuông tại A có sin C=\(\frac{AB}{BC}\)

=>\(\frac{AB}{10}=\sin30=\frac12\)

=>\(AB=\frac{10}{2}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=10^2-5^2=75\)

=>\(AC=\sqrt{75}=5\sqrt3\) (cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot10=5\cdot5\sqrt3=25\sqrt3\)

=>\(HA=\frac{25\sqrt3}{10}=\frac{5\sqrt3}{2}\) (cm)

b: ΔAHB vuông tại H

=>H nằm trên đường tròn đường kính AB

=>H thuộc (O)

c: ΔOAD cân tại O

mà OC là đường cao

nên OC là phân giác của góc AOD

Xét ΔOAC và ΔODC có

OA=OD

\(\hat{AOC}=\hat{DOC}\)

OC chung

Do đó; ΔOAC=ΔODC

=>\(\hat{OAC}=\hat{ODC}\)

=>\(\hat{ODC}=90^0\)

=>CDlà tiếp tuyến tại D của (O)

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DCA}=\widehat{HCA}\\\widehat{DCA}+\widehat{DAC}=90^0\\\widehat{HCA}+\widehat{HBA}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{HBA}=\widehat{DAC}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DAC}+\widehat{BAE}=90^0\\\widehat{HBA}+\widehat{HAB}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{HAB}\)

Có \(\left\{{}\begin{matrix}AH=AE=R\\\widehat{BAE}=\widehat{HAB}\\\text{AB chung}\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AEB\)

\(\Rightarrow\widehat{E}=\widehat{H}=90^0\Rightarrow BE\) là tiếp tuyến

Cách chứng minh ^BAE=^HAB khó nghĩ thật ạ.

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔCBA vuông tại A có

góc B chung

=>ΔABD đồng dạng với ΔCBA

=>BA^2=BD*BC

b: IA/ID=BA/BD

MA/MC=BA/BC

=>IA/ID*MA/MC=BA^2/BD*BC=1

bài này ở sách nào v bạn