a: ΔABC vuông tại A

mà AO là đường trung tuyến

nên AO=OB=OC

ΔABC cân tại A

mà AO là đường trung tuyến

nên AO là phân giác của góc BAC

=>\(\hat{BAO}=\hat{CAO}=\frac{90^0}{2}=45^0\)

ΔABC vuông cân tại A

=>AB=AC và \(\hat{ABC}=\hat{ACB}=45^0\)

Xét ΔEAO và ΔMCO có

EA=MC

\(\hat{EAO}=\hat{MCO}\left(=45^0\right)\)

AO=OC

Do đó: ΔEAO=ΔMCO

=>OE=OM

ΔEAO=ΔMCO

=>\(\hat{EOA}=\hat{MOC}\)

mà \(\hat{MOC}+\hat{MOA}=\hat{AOC}=90^0\)

nên \(\hat{EOA}+\hat{MOA}=90^0\)

=>\(\hat{EOM}=90^0\)

=>ΔOEM vuông cân tại O

Các bro giúp mình phần c với

cái này như là đề hsg toán 8 nghệ an 2013-14 , search trên youtube có

b) AN // ME \(\Rightarrow\frac{BM}{MN}=\frac{BE}{EA}\)

+ \(AE=CM\Rightarrow BE=AM\)

\(\Rightarrow\frac{BE}{EA}=\frac{AM}{MC}\) \(\Rightarrow\frac{BM}{MN}=\frac{AM}{MC}\)

=> CN // AB => CN ⊥ AC

tran nguyen bao quan Hoàng Đình Bảo

Hình đa giác TenDaGiac1: DaGiac(A, B, 4) Hình đa giác TenDaGiac1: DaGiac(A, B, 4) Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [C, D] Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [D, A] Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [D, B] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [A, N] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [C, N] Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [O, M] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [O, E] Đoạn thẳng s: Đoạn thẳng [E, M] Đoạn thẳng t: Đoạn thẳng [B, N] Đoạn thẳng b: Đoạn thẳng [C, H] Đoạn thẳng f_1: Đoạn thẳng [H, M] A = (-2.56, 2.02) A = (-2.56, 2.02) A = (-2.56, 2.02) B = (1.54, 1.98) B = (1.54, 1.98) B = (1.54, 1.98) Điểm C: DaGiac(A, B, 4) Điểm C: DaGiac(A, B, 4) Điểm C: DaGiac(A, B, 4) Điểm D: DaGiac(A, B, 4) Điểm D: DaGiac(A, B, 4) Điểm D: DaGiac(A, B, 4) Điểm O: Giao điểm đường của j, k Điểm O: Giao điểm đường của j, k Điểm O: Giao điểm đường của j, k Điểm M: Điểm trên g Điểm M: Điểm trên g Điểm M: Điểm trên g Điểm N: Giao điểm đường của l, m Điểm N: Giao điểm đường của l, m Điểm N: Giao điểm đường của l, m Điểm E: Giao điểm đường của d', f Điểm E: Giao điểm đường của d', f Điểm E: Giao điểm đường của d', f Điểm H: Giao điểm đường của a, t Điểm H: Giao điểm đường của a, t Điểm H: Giao điểm đường của a, t

a) Xét tam giác OEB và tam giác OMC có:

OB = OC (Vì ABCD là hình vuông)

EB = MC (gt)

\(\widehat{OCM}=\widehat{OBE}\left(=45^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta OEB=\Delta OMC\left(c-g-c\right)\Rightarrow OE=OM;\widehat{EOB}=\widehat{MOC}\)

Ta có \(\widehat{MOC}+\widehat{MOB}=\widehat{BOC}=90^o\Rightarrow\widehat{EOM}=\widehat{EOB}+\widehat{MOB}=90^o\)

Vậy tam giác OEM vuông cân.

b)  Ta luôn có \(\Delta CMN\sim\Delta BMA\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{CM}{BM}=\frac{MN}{MA}\) 

Lại có \(CM=BE\), mà AB = BC nên AE = MB

Vậy thì \(\frac{CM}{MC}=\frac{EB}{AE}\)

Xét tam giác ABN có \(\frac{AE}{EB}=\frac{AM}{MN}\) , áp dụng định lý Ta-let đảo, ta có EM // BN.

c) Giả sử OM cắt BN tại H'. Khi đó ta có \(\widehat{OME}=\widehat{MH'B}=45^o\)

Suy ra \(\Delta OMC\sim\Delta H'MB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{MC}{BM}=\frac{OC}{H'B}\)

Xét tam giác OMB và tam giác CMH' có :

\(\frac{MC}{BM}=\frac{OC}{H'B}\left(cmt\right)\)

Góc \(\widehat{OMB}=\widehat{CMH'}\)  (Hai góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta OMB\sim\Delta CMH'\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{CH'M}=\widehat{OBM}=45^o\)

Vậy thì \(\widehat{BH'C}=\widehat{BH'M}+\widehat{MH'C}=45^o+45^o=90^o\)

Hay \(CH'\perp BN\)

Vậy H trùng H' hay O, M , H thẳng hàng.

gấp lắm rồi các bạn làm hộ mjnh nha

đợi tí nha