Ta có: xy//BC => AD//BM. Mà AB//DM => tứ giác ADMB là hình bình hành => AD=BM (2 cạnh đối nhau) (1)

xy//BC => AE//CM. Mà AC//EM => tứ giác AEMC là hình bình hành => AE=CM (2 cạnh đối nhau) (2)

Từ (1) và (2) => AD+AE=BM+CM hay DE=BC

Do xy//BC ⇒EDOˆ=CBOˆ;DEOˆ=BCOˆ⇒EDO^=CBO^;DEO^=BCO^

Ta dễ chứng minh ΔDOE=ΔBOC(g−c−g)⇒OD=OBΔDOE=ΔBOC(g−c−g)⇒OD=OB

Ta dễ chứng minh ΔAOD=ΔMOB(c−g−c)⇒AODˆ=MOBˆΔAOD=ΔMOB(c−g−c)⇒AOD^=MOB^

⇒AODˆ+DOMˆ=MOBˆ+DOMˆ⇒AODˆ+DOMˆ=1800⇒AOD^+DOM^=MOB^+DOM^⇒AOD^+DOM^=1800 (do O, B, D thẳng hàng) ⇒AOMˆ=1800⇒AOM^=1800

=> A,M,O thẳng hàng

Vậy A, M, O thẳng hàng

1)Các đường thẳng EM và MD cắt AB và AC lần lượt là K và H.
Kẻ đường thẳng EM,Ta có Vì EC//KM ta có HAMˆHAM^=AMEˆAME^(1)
Vì AB//MD=>KAMˆKAM^=AMDˆAMD^(2)
Mà BACˆBAC^=KAMˆKAM^+HAMˆHAM^(3)
tiếp KMDˆKMD^=KMAˆKMA^+AMDˆAMD^(4)
Từ (1),(2),(3) và (4)=>BACˆBAC^=EMDˆEMD^
Kẻ D với B.Xét tam giác ABD và tam giác MDB có:
DB là cạnh chung
MDBˆMDB^=DBAˆDBA^(vì MD//AB)
ADBˆADB^=DBMˆDBM^(vì xy//BC)
=>Tam giác ABD=Tam giác MDB(g.c.g)
=>DM=AB.
Kẻ E với C.Xét tam giác AEM và tam giác MCA có:
AM là cạnh chung
ACEˆACE^=CAMˆCAM^)(vì ME//AC)
EAMˆEAM^=AMCˆAMC^(vì xy//BC)
=>Tam giác AEM=Tam giác MCA(g.c.g)
=>ME=AC
Xét tam giác ABC và tam giác MDE có:
DM=AB(c/m trên)
ME=AC(c/m trên)
BACˆBAC^=

a: Xét tứ giác BFED có 

ED//BF

FE//BD

Do đó: BFED là hình bình hành

Xét ΔABC có

D là trung điểm của BC

DE//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AC

EF//CB

Do đó: F là trung điểm của AB

Xét ΔCDE và ΔEFA có 

CD=EF

DE=FA

CE=EA

Do đó: ΔCDE=ΔEFA

b: Gọi ΔABC có F là trung điểm của AB,E là trung điểm của AC

Trên tia FE lấy điểm E sao cho E là trung điểm của FK

Xét tứ giác AFCK có 

E là trung điểm của AC

E là trung điểm của FK

Do đó: AFCK là hình bình hành

Suy ra: AF//KC và KC=AF

hay KC//FB và KC=FB

Xét tứ giác BFKC có 

KC//FB

KC=FB

Do đó: BFKC là hình bình hành

Suy ra: FE//BC(ĐPCM)

Giải thích các bước giải:

a.Ta có 

Mà  chung cạnh 

Tương tự chứng minh được 

b.Gọi 

Mà 

Lại có 

Kết hợp 

 thẳng hàng

 đồng quy

a: Sửa đề: ΔABC=ΔMDE

Xét ΔDAM và ΔBMA có

\(\hat{DAM}=\hat{BMA}\) (hai góc so le trong, DA//BM)

AM chung

\(\hat{DMA}=\hat{BAM}\) (hai góc so le trong, DM//AB)

Do đó: ΔDAM=ΔBMA

=>DA=BM; DM=BA

Xét ΔEAM và ΔCMA có

\(\hat{EAM}=\hat{CMA}\) (hai góc so le trong, EA//MC)

AM chung

\(\hat{EMA}=\hat{CAM}\) (hai góc so le trong, EM//AC)

Do đó: ΔEAM=ΔCMA

=>EA=CM và EM=CA

ED=EA+AD
BC=MC+MB

mà EA=MC và AD=MB

nên ED=BC

Xét ΔABC và ΔMDE có

AB=MD

AC=ME

BC=DE

Do đó: ΔABC=ΔMDE

b: Gọi O là giao điểm của AM và BD

Xét ΔOAD và ΔOMB có

\(\hat{OAD}=\hat{OMB}\) (hai góc so le trong, AD//MB)

AD=MB

\(\hat{ODA}=\hat{OBM}\) (hai góc so le trog, DA//BM)

Do đó: ΔOAD=ΔOMB

=>OA=OM và OD=OB

=>O là trung điểm chung của AM và BD

Xét ΔOAE và ΔOMC có

OA=OM

\(\hat{OAE}=\hat{OMC}\) (hai góc so le trong, AE//MC)

AE=MC

Do đó: ΔOAE=ΔOMC

=>\(\hat{AOE}=\hat{MOC}\)

mà \(\hat{MOC}+\hat{AOC}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{AOE}+\hat{AOC}=180^0\)

=>E,O,C thẳng hàng

M ở đâu vậy bạn?

Tứ giác ADMB có: AB//MD, AD//MB
 ADMB là hình bình hành  AB=MD và ˆDAB=ˆDMBDAB^=DMB^
Tứ giác ACME có: AE//MC, AC//ME
 ACME là hình bình hành \Rightarrow AC=ME
Vì xy//BC nên ˆDAC=ˆACBDAC^=ACB^
mà ˆACB=ˆEMBACB^=EMB^ nên ˆDAC=ˆEMBDAC^=EMB^
Ta có: ˆDAB=ˆDMBDAB^=DMB^
 ˆDAB−ˆDAC=ˆDMB−ˆEMBDAB^−DAC^=DMB^−EMB^
hay ˆBAC=ˆDMEBAC^=DME^
Tam giác ABC=MDE (c.g.c)

mình viết tay nhé 

Cảm ơn bạn nha

Tứ giác ADMB có: AB//MD, AD//MB
 ADMB là hình bình hành  AB=MD và ˆDAB=ˆDMBDAB^=DMB^
Tứ giác ACME có: AE//MC, AC//ME
 ACME là hình bình hành \Rightarrow AC=ME
Vì xy//BC nên ˆDAC=ˆACBDAC^=ACB^
mà ˆACB=ˆEMBACB^=EMB^ nên ˆDAC=ˆEMBDAC^=EMB^
Ta có: ˆDAB=ˆDMBDAB^=DMB^
 ˆDAB−ˆDAC=ˆDMB−ˆEMBDAB^−DAC^=DMB^−EMB^
hay ˆBAC=ˆDMEBAC^=DME^
Tam giác ABC=MDE (c.g.c)