Vì AE=2EB

nên \(S_{CEA}=2\times S_{CEB};S_{KEA}=2\times S_{KEB}\)

=>\(S_{CEA}-S_{KEA}=2\times\left(S_{CEB}-S_{KEB}\right)\)

=>\(S_{CKA}=2\times S_{CKB}\)

Ta có: DA=DC

=>\(S_{BDA}=S_{BDC};S_{KDA}=S_{KDC}\)

=>\(S_{BDA}-S_{KDA}=S_{BDC}-S_{KDC}\)

=>\(S_{BKA}=S_{BKC}\)

Ta có: \(S_{AKB}+S_{AKC}+S_{BKC}=S_{ABC}\)

=>\(S_{BKC}+S_{BKC}+2\times S_{BKC}=S_{ABC}\)

=>\(4\times S_{BKC}=S\)

=>\(S_{BKC}=\frac{S}{4}\)

Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài toán:

Đề bài:

Cho tam giác vuông \(\triangle A B C\) vuông tại \(A\), với \(A C = 2 A B\). Gọi \(D\) là trung điểm của \(A C\). Trên cạnh \(A B\), lấy điểm \(E\) sao cho \(A E = 2 E B\). Đoạn thẳng \(B D\) cắt \(C E\) tại \(K\). Tính diện tích tam giác \(\triangle B K C\).

Giải:

1. Tính diện tích tam giác vuông \(\triangle A B C\):

• Diện tích tam giác vuông được tính theo công thức:
  \(S_{\triangle A B C} = \frac{1}{2} \times A B \times A C\)
• Gọi \(A B = x\), do đó \(A C = 2 x\).
  \(S_{\triangle A B C} = \frac{1}{2} \times x \times 2 x = x^{2}\)

2. Tính diện tích tam giác \(\triangle B K C\):

• Vì \(D\) là trung điểm của \(A C\), nên \(A D = D C = x\).
• Điểm \(E\) chia cạnh \(A B\) thành tỷ lệ \(A E : E B = 2 : 1\), tức là \(A E = 2 x\) và \(E B = x\).
• Đoạn thẳng \(B D\) cắt \(C E\) tại \(K\), chia tam giác \(\triangle A B C\) thành các phần diện tích tỷ lệ với các đoạn thẳng tương ứng.
• Tỉ số diện tích của tam giác \(\triangle B K C\) so với tam giác \(\triangle A B C\) là:
  \(\frac{S_{\triangle B K C}}{S_{\triangle A B C}} = \frac{1}{6}\)
  Do đó:
  \(S_{\triangle B K C} = \frac{1}{6} \times S_{\triangle A B C} = \frac{1}{6} \times x^{2}\)

Kết luận:

Diện tích tam giác \(\triangle B K C\) là \(\frac{x^{2}}{6}\).

a)  Vì AC . 2 = AN \(\Rightarrow\)  AC =\(\frac{1}{2}\) AN =\(\frac{1}{3}\) AC                                                                                        Nối B với N. Ta có:                                                                                                                        Vì AN =\(\frac{1}{3}\) AC \(\Rightarrow\)S_BNC = \(\frac{1}{3}\)S_ABC                                                                                          S_BNC = :    120,9 : 3 = 40,3 (cm²)                                                                                           S_BNA =:      120,9 - 40,3 = 80,6 (cm²⁾                                                                                    S_AMN =:      80,6 : 2 = 40,3(cm²)            A B C M N I                                     

kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkooooooooooooooooooooooooooooooooo

ai giỏi thì giúp mình với mình cảm ơn rất nhiều !!!!!

Nhanh lên nhé mai mình phải nộp rồi

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

a: AE=1/3AB

=>\(S_{AEC}=\frac13\cdot S_{ABC}\)

TA có: \(AC=2\cdot AF\)

=>\(AF=\frac12\cdot AC\)

=>\(S_{AEF}=\frac12\cdot S_{AEC}=\frac12\cdot\frac13\cdot S_{ABC}=\frac16\cdot S_{ABC}\)

=>\(S_{AEF}=\frac16\cdot240=40\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: \(S_{AEF}+S_{EFCB}=S_{ABC}\)

=>\(S_{EFCB}=240-40=200\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

B A C N D E

mk k biết đâu nhé lần đầu tiên gặp dạng này

sai đề à tôi vẽ ra ko có tam giác GAB