Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
O A B C D E
a, vì \(AD\) là tia phân giác của góc \(\widehat{BAC}\) \(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{EAC}\)
mà \(\widehat{ABD}=\widehat{ABC}=\widehat{AEC}\)
\(\Rightarrow\Delta ABD~\Delta AEC\) (g-g)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AC}\Leftrightarrow AB.AC=AE.AD\)
b, Ta có :
\(\widehat{EBD}=\widehat{EBC}=\widehat{EAC}=\widehat{BAE}\)
\(\Rightarrow\Delta EBD~\Delta EAB\)(g-g)
\(\Rightarrow\frac{EB}{EA}=\frac{ED}{EB}\Leftrightarrow ED.EA=EB^2\)
a)xét ΔABE và ΔADC có :
BÅE = DÅC (gt)
AEB=ACB=ACD(cùng chắn cung AB)
=>ΔABE≈ΔADC(g.g)
⇒\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AB}{AD}\)(hai cạnh t.ứ)
⇒AE.AD=AC.AB
b)Xét ΔBED và ΔAEB có :
góc E chung
góc EBD=gócEAC=gócEAB
⇒ΔBED ≈ ΔAEB(g.g)
⇒\(\dfrac{ED}{EB}=\dfrac{EB}{EA}\)(hai cạnh t.ứ)
⇒ED.EA=EB2
a: Xét (O) có
\(\hat{BAM}\) là góc nội tiếp chắn cung BM
\(\hat{CAM}\) là góc nội tiếp chắn cung CM
\(\hat{BAM}=\hat{CAM}\)
Do đó: sđ cung MB=sđ cung MC
=>M là điểm chính giữa của cung BC
=>OM⊥BC
mà OM⊥DE
nên DE//BC
b: BC//DE
=>\(\hat{BCM}=\hat{CME}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{BCM}=\hat{BAM}\) (=1/2*sđ cung BM)
nên \(\hat{CME}=\hat{BAM}\)
ABMC là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{ABM}+\hat{ACM}=180^0\)
mà \(\hat{ACM}+\hat{MCE}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{ABM}=\hat{MCE}\)
Xét ΔABM và ΔMCE có
\(\hat{ABM}=\hat{MCE}\)
\(\hat{BAM}=\hat{CME}\)
Do đó: ΔABM~ΔMCE
c: BC//DE
=>\(\hat{BMD}=\hat{MBC}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{MBC}=\hat{MAC}\) (=1/2*sđ cung MC)
nên \(\hat{BMD}=\hat{MAC}\)
Xét ΔAMC và ΔMDB có
\(\hat{MAC}=\hat{DMB}\)
\(\hat{ACM}=\hat{MBD}\left(=180^0-\hat{ABM}\right)\)
Do đó: ΔAMC~ΔMDB
a, B I D ^ = 1 2 s đ D E ⏜ = D B E ^ => ∆BID cân ở D
b, Chứng minh tương tự: DIEC cân tại E, DDIC cân tại D
=> EI = EC và DI = DC
=> DE là trung trực của CI
c, F Î DE nên FI = FC
=> F I C ^ = F C I ^ = I C B ^ => IF//BC
a: Xét (O) có
\(\hat{BAD}\) là góc nội tiếp chắn cung BD
\(\hat{CAD}\) là góc nội tiếp chắn cung CD
\(\hat{BAD}=\hat{CAD}\)
Do đó: sđ cung BD=sđ cung CD
Xét (O) có
\(\hat{ABE}\) là góc nội tiếp chắn cung AE
\(\hat{CBE}\) là góc nội tiếp chắn cung CE
\(\hat{ABE}=\hat{CBE}\)
Do đó: sđ cung AE=sđ cung CE
Xét (O) có
\(\hat{BID}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung BD và AE
=>\(\hat{BID}\) =1/2(sđ cung BD+sđ cung AE)
=1/2(sđ cung CD+sđ cung EC)
=1/2*sđ cung DE
Xét (O) có
\(\hat{DBE}\) là góc nội tiếp chắn cung DE
=>\(\hat{DBE}\) =1/2*sđ cung DE
=>\(\hat{DIB}=\hat{DBI}\)
=>ΔDBI cân tại D
b: Gọi K là giao điểm thứ hai của CI và (O)
Xét ΔABC có
AD,BE là các đường phân giác
AD cắt BE tại I
Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC
=>CI là phân giác của góc ACB
Xét (O) có
\(\hat{ACK}\) là góc nội tiếp chắn cung AK
\(\hat{BCK}\) là góc nội tiếp chắn cung BK
\(\hat{ACK}=\hat{BCK}\)
Do đó: sđ cung AK=sđ cung BK
Xét (O) có
\(\hat{CIE}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung CE và BK
=>\(\hat{CIE}\) =1/2(sđ cung CE+sđ cung BK)
=1/2(sđ cung AE+sđ cung AK)
=1/2*sđ cung KE
Xét (O) có \(\hat{ECK}\) là góc nội tiếp chắn cung EK
=>\(\hat{ECK}=\frac12\) *sđ cung EK
=>\(\hat{ECI}=\hat{EIC}\)
=>EC=EI
=>E nằm trên đường trung trực của CI(1)
Xét (O) có
\(\hat{DIC}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung DC và AK
=>\(\hat{DIC}\) =1/2(sđ cung DC+sđ cung AK)
=1/2(sđ cung BD+sđ cung BK)
=1/2*sđ cung DK
Xét (O) có
\(\hat{KCD}\) là góc nội tiếp chắn cung KD
=>\(\hat{KCD}\) =1/2*sđ cung KD
=>\(\hat{DIC}=\hat{DCI}\)
=>DC=DI
=>D nằm trên đường trung trực của CI(2)
Từ (1),(2) suy ra ED là đường trung trực của IC
a: Xét ΔABE và ΔADC có
\(\widehat{ABE}=\widehat{ADC}\)
\(\widehat{BAE}=\widehat{DAC}\)
Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔADC
Suy ra: \(AB\cdot AC=AD\cdot AE\)