Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔABD vuông tại B
=>BD//CH
Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔACD vuông tại C
=>CD//BH
Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
Do đó: BHCD là hình bình hành
b: BHCD là hình bình hành
nên BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của HD
Xét ΔDAH có DI/DH=DO/DA
nen Io//AH và IO=AH/2
=>AH=2OI
Vẽ đường kính AD
^ACD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên là góc vuông => AC⊥CD
Mà BH⊥AC (gt) nên CD // BH (1)
Tương tự, ta có: BD // CH (2)
Từ (1) và (2) suy ra BHCD là hình bình hành
∆OBC cân tại O (do có hai cạnh OB và OC là bán kính của đường tròn tâm O) có OI là đường cao nên cũng là trung tuyến => I là trung điểm của BC do đó I cũng là trung điểm của HD
Có O là trung điểm của AD (gt), I là trung điểm của HD (cmt) nên OI là đường trung bình của ∆AHD => AH = 2OI (đpcm)
a: Xét (O) có
ΔABM nội tiếp
AM là đường kính
Do đó: ΔABM vuông tại B
=>\(\hat{ABM}=90^0\)
b: Xét (O) có
ΔACM nội tiếp
AM là đường kính
Do đó: ΔACM vuông tại C
=>CA⊥CM
mà BH⊥CA
nên BH//CM
AB⊥BM
CH⊥AB
Do đó: BM//CH
Xét tứ giác BHCM có
BH//CM
BM//CH
Do đó: BHCM là hình bình hành
c: BHCM là hình bình hành
=>BC cắt HM tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm chung của BC và HM
ΔOBC cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI⊥BC
Xét ΔAHM có
I,O lần lượt là trung điểm của HM,AM
=>IO là đường trung bình của ΔAHM
=>AH=2OI
d: Xét ΔDBH vuông tại D và ΔDAC vuông tại D có
\(\hat{DBH}=\hat{DAC}\left(=90^0-\hat{ACB}\right)\)
Do đó: ΔDBH~ΔDAC
=>\(\frac{DB}{DA}=\frac{DH}{DC}\)
=>\(DB\cdot DC=DH\cdot DA\)