Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(Câu e không liên quan tới mấy câu trước, nhở)
Vẽ đường cao \(AL\). Khi đó \(AH.BC=AH\left(BL+CL\right)=AH.BL+AH.CL=2S_{AHB}+2S_{AHC}\)
Lập thêm 2 cái tương tự rồi cộng lại, phép màu sẽ xảy ra.
Xét tứ giác CEHD ta có:
Góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)
Góc CDH = 900 (Vì AD là đường cao)
=> góc CEH + góc CDH = 1800
Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp.
a: Xét tứ giác AFDC có \(\hat{CFA}=\hat{CDA}=90^0\)
nên AFDC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
\(\hat{MCI}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CM và dây cung CI
\(\hat{IAC}\) là góc nội tiếp chắn cung IC
Do đó: \(\hat{MCI}=\hat{IAC}\)
Xét ΔMCI và ΔMAC có
\(\hat{MCI}=\hat{MAC}\)
góc CMI chung
Do đó: ΔMCI~ΔMAC
=>\(\frac{MC}{MA}=\frac{MI}{MC}\)
=>\(MC^2=MI\cdot MA\)
AFDC là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{FDC}+\hat{FAC}=180^0\)
mà \(\hat{FDC}+\hat{MDC}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{MDC}=\hat{BAC}\)
mà \(\hat{BAC}=\hat{MCB}\) (=1/2*sđ cung CB)
nên \(\hat{MDC}=\hat{MCB}\)
=>\(\hat{MDC}=\hat{MCD}\)
=>ΔMCD cân tại M
a: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}+\hat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEHF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BFEC có \(\hat{BFC}=\hat{BEC}=90^0\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
ΔABK nội tiếp
AK là đường kính
Do đó: ΔABK vuông tại B
=>BA⊥BK
mà CH⊥BA
nên CH//BK
Xét (O) có
ΔACK nội tiếp
AK là đường kính
Do đó: ΔACK vuông tại C
=>CA⊥CK
mà BH⊥CA
nên BH//CK
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
Do đó: BHCK là hình bình hành
=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm chung của BC và HK
Lời giải:
a) Tứ giác $AFHE$ có tổng 2 góc đối nhau $\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0$ nên $AFHE$ là tứ giác nội tiếp.
b) $AK$ là đường kính thì $\widehat{ACK}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)
Xét tam giác $ABD$ và $AKC$ có:
$\widehat{ADB}=\widehat{ACK}=90^0$
$\widehat{ABD}=\widehat{AKC}$ (góc nt cùng chắn cung $AC$)
$\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle AKC$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{AB}{AD}=\frac{AK}{AC}$
$\Rightarrow AB.AC=AD.AK$ (đpcm)
a: góc AFH+góc AEH=180 độ
=>AEHF nội tiếp
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
b: BFEC nội tiếp
=>góc IBF=góc IEC
Xét ΔIBF và ΔIEC có
góc IBF=góc IEC
góc I chung
=>ΔIBF đồng dạng với ΔIEC
=>IB/IE=IF/IC
=>IB*IC=IE*IF
Vẽ đường kính AK của đường tròn (O).
Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành.
Gọi M là giao điểm của BC và HK suy ra M là trung điểm của BC nên OM là đường trung bình của tam giác AHK nên OM vuông góc với BC và AH = 2.OM
AH.BC=2.OM.BC = 4SBOC. Tương tự BH.AC=4SAOC, CH.AB=4SAOB
Cộng 3 đẳng thức được đpcm