a: H đối xứng E qua AB

=>AB là đường trung trực của HE

=>AB⊥HE tại M và M là trung điểm của HE

H đối xứng F qua AC
=>AC là đường trung trực của HF

=>AC⊥HF tại N và N là trung điểm của HF

Xét tứ giác AMHN có \(\hat{AMH}=\hat{ANH}=\hat{MAN}=90^0\)

nên AMHN là hình chữ nhật

b: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔAME vuông tại M có

AM chung

MH=ME

Do dó: ΔAMH=ΔAME

=>\(\hat{MAH}=\hat{MAE}\)

=>AM là phân giác của góc HAE

=>\(\hat{HAE}=2\cdot\hat{HAB}\)

Xét ΔANH vuông tại N và ΔANF vuông tại N có

AN chung

NH=NF

Do đó: ΔANH=ΔANF

=>\(\hat{NAH}=\hat{NAF}\)

=>AN là phân giác của góc HAF

=>\(\hat{HAF}=2\cdot\hat{HAC}\)

ΔANH=ΔANF

=>AH=AF(1)

ΔAMH=ΔAME

=>AH=AE(2)

Từ (1),(2) suy ra AF=AE

\(\hat{HAE}+\hat{HAF}=2\left(\hat{HAB}+\hat{HAC}\right)\)

=>\(\hat{EAF}=2\cdot\hat{BAC}=2\cdot90^0=180^0\)

=>E,A,F thẳng hàng

mà AF=AE
nên A là trung điểm của EF

=>E đối xứng F qua A

c: ΔABC vuông tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên IA=IC

=>\(\hat{IAC}=\hat{ICA}=\hat{ACB}\)

AMHN là hình chữ nhật

=>\(\hat{ANM}=\hat{AHM}\)

mà \(\hat{AHM}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)

nên \(\hat{ANM}=\hat{ABC}\)

\(\hat{ANM}+\hat{IAC}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>AI⊥MN

a) Chứng minh : BHCK là hình bình hành 

Xét tứ giác BHCK có :                MH = MK = HK/2

                                                    MB = MI = BC/2 

Suy ra : BHCK là hình bình hành 

b) BK vuông góc AB và CK vuông góc AC

Vì BHCK là hình bình hành ( cmt ) 

Suy ra : BK // HC và CK // BH ( tính chất hình bình hành )

mà CH vuông góc AB = F và BH vuông góc AC = E ( gt )

Suy ra : BK vuông góc AB và CK vuông góc AC ( Từ vuông góc đến // )

c) Chứng minh : BIKC là hình thang cân 

Vì I đối xứng với H qua BC nên BC là đường trung bình của HI 

Mà M thuộc BC    Suy ra : MH = MI ( tính chất đường trung trực ) 

mà MH = MK = HK/2 (gt)

Suy ra : MI = MH = MK = 1/2 HC 

Suy ra : Tam giác HIK vuông góc tại I 

mà BC vuông góc HI (gt)

Suy ra : IC // BC 

Suy ra : BICK là hình thang  (1) 

Ta có : BC là đường trung trực của HI (cmt) 

Suy ra : CI = CH 

Tiếp ý c 

mà CH = BK ( vì BKCH là hình bình hành) 

Suy ra : BK = CI (2)

Từ ( 1) và (2) Suy ra : BICK là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết )

d) Giả sử GHCK là hình thang cân 

Suy ra : Góc HCK = Góc GHC

mà góc HCK + góc C1 = 90 độ 

      góc GHC + góc C2 = 90 độ 

Suy ra : Góc C1= góc C2 

Suy ra : CF là đường cao đồng thời là đường phân giác của tam giác ABC 

Suy ra : Tam giác ABC cân tại C 

Đề sai rồi bạn nhé, phải là:

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC.

a. Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ?

b. Các tứ giác ADBM, ADCN là hình gì ? Vì sao ?

c. Chứng minh rằng M đối xứng với N qua A

d. Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông ?

tớ chép đúng y như thầy giáo đọc nên mk cx trả biết sai hay đúng