Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh rằng: \(\Delta\)BDA đồng dạng \(\Delta\)BFC và BD.BC=BF.BA

b) CM: \(\widehat{BDF}=\widehat{BAC}\)

c) CM: BH.BE=BD.BC và BH.BE+CH.CF=BC²

d) Đường thẳng qua A song song BC cắt DF tại M. Gọi I là giao điểm của CM và AD. Chứng minh IE//BC

GIÚP MIK CÂU D IK. THANKS NHA!!

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M trên AC. Từ C vẻ 1 đt vuông góc vs tia BM, cắt BM tại D, cắt BC tại E

a, CM EA*EB=EC*ED và \(\widehat{EAD}=\widehat{ECB}\)

b, Cho \(\widehat{BMC}=120^0\)và \(S_{AED}=36cm^2\). Tính \(S_{EBC}\)

c, CM khi M di chuyển trên AC thì BM*BD+CM*CA có gtrị ko đổi

d, Kẻ \(DH\perp BC \left(H\in BC\right)\). Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của EH, DH. CM CQ\(\perp\)PD

1) Cho hình thàn ABCD có AB // CD. M là trung điểm của CD. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC.

a, Cm IK // AB

b, Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự ở E và F. Cm IE = IK = KF.

2) Cho tam giác nhọn ABC và các đường cao BD, CE, AM cắt nhau ở H.

a, Cm \(\Delta ABD\sim\Delta ACE\).

b, Cm \(\Delta AED\sim\Delta ACB\) và tính \(\widehat{AED}\) biết \(\widehat{ACB}=48^0\).

c, EH.EC = EA.EB

d, Cm H là giao điểm 2 đường phân giác của tam giác EDM.

Bài 5. Cho \(\Delta ABC\)có 3 góc nhọn, hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. AH cắt BC tại D.

a) cm: \(AH\perp BC\)

b) cm: AE.AC = AF.AB

c) cm: \(\Delta AEF,\Delta ABC\)đồng dạng với nhau.

d) cm: \(\Delta AEF\)đồng dạng với \(\Delta CED\)từ đó suy ra: tia EH là phân giác của \(\widehat{FED}\)

Bài 4. CM rằng: \(a^2+b^2+c^2\ge ab+ac+bc\)

Cho \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^0\) , hạ \(AH\perp BC\)(\(H\in BC\) ) .Hạ \(HM\perp AB,HN\perp AC\) 

a, CMR : AB² = BH.BC

 b ) CMR : \(\Delta AMN~\Delta ACB\)

 c) Gọi O là trung điểm BC . CMR \(AO\perp MN\)tại I

 d) cho P_{\(\Delta AMN\)} = 12 cm và P\(\Delta ABC\)= 24 cm , tính \(\widehat{ABC}\)?