Cho tam giác ABC nhọn với 3 đường cao AL,BP,CQ cắt nhau ở D. Nối LP cắt CD ở E. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BD,CD.

a) Cm: MN \(\perp\)AL và \(\widehat{MQC}\) và \(\widehat{BPN}\)

b) Cm: \(\Delta BPL\) ~ \(\Delta BCD\) và EC.ED=EL.EP

c) Cm: AD.AL + CD.CQ = AC²

d) Cm: QD.QC=QE.QN

Mong các bạn giúp, mình xin cám ơn rất nhiều

Mọi người giúp mình với, mình đang cần gấp 

1. Cho tam giác ATM vuông tại A (AT<AM), đường cao AB. C thuộc tia BM sao cho BC=BT và CD vuông góc với AM tại D. E là trung điểm của CM. Chứng minh:
a) Tam giác ABD cân
b) BD vuông góc với DE.
2. Cho tam giác ATM nhọn, các đường cao TC và MB cắt nhau tại K. Vẽ TD⊥BC tại D; 
ME⊥BC tại E. H là trung điểm của AK, Q là trung điểm của TM.
Chứng minh HC⊥CQ
3. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), trên cạnh BC lấy N sao cho BN=NA, trên cạnh BC lấy M sao cho CM=CA. Tia phân giác góc ABC cắt AM tại E, tia phân giác góc ACB cắt AN tại D. Gọi O là giao của BE và CD, gọi H là giao của MD và NE. 
a) Tính góc MAN b) CHứng minh EODH là hình bình hành
c) Gọi K và I lần lượt là trung điểm của AH và MN. Chứng minh IEKD là hình vuông.
4. Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh AB. Trên cùng một đường thẳng bờ là đường thẳng AB có chứa điểm D, dựng các hình vuông AEGH và BEFK. AK cắt BD tại S, AC cắt DE tại T. CHứng minh:
a) AF⊥BG tại M
b) Bốn điểm H, M, K, O thẳng hàng ( O là giao của BD và AC)
c) E, S, C thẳng hàng
d) B, T, H thẳng hàng

5. Cho tam giác ABC nhọn, vẽ ra phía ngoài của tam giác ABC hai hình vuông ABMN và ACEF. Gọi I và K là tâm hình vuông ABMN và ACEF. P,Q là trung điểm của NF và BC. Chứng minh S ABC=S NAF

B1: Cho hình thang ABCD (với AB//CD,AB<CD). Gọi trung điểm của đường chéo BD là M.Qua M kẻ đường thẳng song song với DC cắt AC tại N. Chứng minh

a)  N là trung điểm của AC

b) MN=\(\frac{CD-AB}{2}\)

B2: Cho DABC, đường trung truyến AM. Đường phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, đường phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E. Biết BC = 6 cm và AM = 4cm. Gọi N là giao điểm của AM với DE

a) tính các tỉ số \(\frac{BD}{DA}\)và \(\frac{CE}{EA}\)

b)  C/m: DE // BC

c) Chứng minh rằng: N  là trung điểm của DE

B3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH, đường trung tuyến AM.Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt đường thẳng BC tại D.

a)   Chứng minh AB là tia phân giác của \(\widehat{DAH}\)

b)   Chứng minh BH. CD = BD.CH