a) Ta có DN // AB, DM // AC

⇒ ANDM là hình bình hành

⇒ OA = OD hay A và D đối xứng với nhau qua điểm O.

b) D là trung điểm của BC (gt), DM // AC

⇒ M là trung điểm của AB

Tương tự N là trung điểm của AC

Do đó MN là đường trung bình của ΔABC

⇒ MN = (1/2)BC = (1/2).16 = 8cm.

a: Xét tứ giác AMDN có 

AM//DN

AN//DM

Do đó: AMDN là hình bình hành

=>Hai đường chéo AD và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

hay A và D đối xứng nhau qua O

Xét tứ giác AMDN có 

DN//AM

DM//AN

DO đó: AMDN là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo AD và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

hay O là trung điểm chung của AD và MN

a: Xét tứ giác ANDM có

\(\widehat{AND}=\widehat{AMD}=\widehat{MAN}=90^0\)

Do đó: ANDM là hình chữ nhật

a: Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//BC và \(MN=\frac{BC}{2}=\frac82=4\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét tứ giác ABCD có

N là trung điểm chung của AC và BD

=>ABCD là hình bình hành

c: ABCD là hình bình hành

=>BC//AD

=>AQ//CP

Ta có: AP⊥BC

BC//AD

Do đó: AP⊥ AD

AP⊥ AD

CQ⊥AD

Do đó: AP//CQ

Xét tứ giác APCQ có

AP//CQ

AQ//CP

Do đó: APCQ là hình bình hành

=>AC cắt PQ tại trung điểm của mỗi đường

mà N là trung điểm của AC

nên N là trung điểm của PQ

=>P,N,Q thẳng hàng

d: Hình bình hành ABCD trở thành hình thoi khi BA=BC và \(\hat{ABC}=90^0\)

Một bài đã làm không xong mà bạn ra hai bài thì ............

Bài 1: Con tham khảo tại câu dưới đây nhé.

Câu hỏi của Huyen Nguyen - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

a: H đối xứng E qua AB

=>AB là đường trung trực của HE

=>AB⊥HE tại M và M là trung điểm của HE

H đối xứng F qua AC

=>AC là đường trung trực của HF

=>AC⊥HF tại N và N là trung điểm của HF

Xét tứ giác AMHN có \(\hat{AMH}=\hat{ANH}=\hat{MAN}=90^0\)

nên AMHN là hình chữ nhật

b: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔAME vuông tại M có

AM chung

MH=ME

Do đó: ΔAMH=ΔAME

=>\(\hat{HAM}=\hat{EAM}\)

=>AB là phân giác của góc HAE

=>\(\hat{HAE}=2\cdot\hat{HAB}\)

ΔAMH=ΔAME

=>AH=AE

Xét ΔANH vuông tại N và ΔANF vuông tại N có

AN chung

NH=NF

Do đó: ΔANH=ΔANF

=>\(\hat{NAH}=\hat{NAF}\)

=>AC là phân giác của góc HAF

=>\(\hat{HAF}=2\cdot\hat{HAC}\)

ΔANH=ΔANF
=>AH=AF
mà AH=AE

nên AF=AE

\(\hat{FAE}=\hat{FAH}+\hat{EAH}\)

\(=2\left(\hat{HAB}+\hat{HAC}\right)=2\cdot\hat{BAC}=2\cdot90^0=180^0\)

=>F,A,E thẳng hàng

mà AF=AE

nên A là trung điểm của EF

=>E đối xứng F qua A

c: ΔABC vuông tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên IA=IC

=>\(\hat{IAC}=\hat{ICA}=\hat{ACB}\)

AMHN là hình chữ nhật

=>\(\hat{ANM}=\hat{AHM}=\hat{ABC}\)

\(\hat{ANM}+\hat{IAC}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>AI⊥MN