Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có A+B+C = ∏∏
nên C=∏∏ -(A+B)
nên ta có sin(A+B)=sinC , cos(A+B)=-cosC
ta có sin2A+sin2B+sin2C
=2sin(A+B)cos(A-B) + 2 sinCcosC
=2sinCcos(A-B)+2sinCcosC
=2sinC ( cos(A-B) + cosC)
=2sinC ( cos(A-B) - cos(A+B))
=2sinC.2sinAsinB
=4sinAsinBsinC
Đường tròn (C) tâm O bán kính \(R=5\)
BM, CN kéo dài cắt đường tròn (C) lần lượt tại E và F
Tứ giác BCMN nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{NBM}=\widehat{NCM}\) (chắn MN) \(\Rightarrow\stackrel\frown{AE}=\stackrel\frown{AF}\)
\(\Rightarrow A\) là điểm chính giữa cung EF \(\Rightarrow OA\perp EF\) (1)
\(\widehat{BMN}=\widehat{BCN}\) (chắn BN); \(\widehat{BEF}=\widehat{BCF}\) (chắn EF)
\(\Rightarrow\widehat{BEF}=\widehat{BMN}\) \(\Rightarrow MN//EF\) (hai góc đồng vị bằng nhau) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow OA\perp MN\)
\(\Rightarrow\)Phương trình OA: \(3x+4y=0\)
\(\Rightarrow\) Tọa độ A là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}3x+4y=0\\x^2+y^2=25\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-4;3\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AK}\Rightarrow\) pt AC \(\Rightarrow\) tọa độ C
M nằm trên MN và AC => là nghiệm của hệ pt AC và MN =>tọa độ M
\(\Rightarrow\) Phương trình BM (qua M và vuông góc AC)
\(\Rightarrow\) Tọa độ B (giao của BM và (C))
Bạn tự tính nốt nhé
Câu 1: Diện tích tam giác là: \(\frac{h_A.a}{2}=\frac{3.6}{2}=9\)(đvdt)
Câu 2: Diện tích tam giác là: \(\frac{1}{2}ab.\sin C=\frac{1}{2}.4.5.\sin60^o=5\sqrt{3}\)(đvdt)
Câu 2: Ta có: \(\hept{\begin{cases}c^2=a^2+b^2-2ab.\cos C\\a^2+b^2>c^2\end{cases}\Rightarrow c^2>c^2-2ab.\cos C\Leftrightarrow2ab.\cos C>0}\)
\(\Rightarrow\cos C>0\Rightarrow C< 90^o\)
Vậy C là góc nhọn
\(S_{HKE}=S_{ABC}-S_{AKE}-S_{BHE}-S_{CHK}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{S_{HKE}}{S_{ABC}}=1-\dfrac{S_{AKE}}{S_{ABC}}-\dfrac{S_{BHE}}{S_{ABC}}-\dfrac{S_{CHK}}{S_{ABC}}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}=1-\dfrac{\dfrac{1}{2}AE.AK.sinA}{\dfrac{1}{2}AB.AC.sinA}-\dfrac{\dfrac{1}{2}BH.BE.sinB}{\dfrac{1}{2}AB.BC.sinB}-\dfrac{\dfrac{1}{2}CH.CK.sinC}{\dfrac{1}{2}AC.BC.sinC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AE.AK}{AB.AC}+\dfrac{BH.BE}{AB.BC}+\dfrac{CH.CK}{AC.BC}=\dfrac{3}{4}\)
(Để ý rằng \(\dfrac{AE}{AC}=cosA\) do tam giác ACE vuông tại E và tương tự...)
\(\Leftrightarrow cosA.cosA+cosB.cosB+cosC.cosC=\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow cos^2A+cos^2B+cos^2C=\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow1-sin^2A+1-sin^2B+1-sin^2C=\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow sin^2A+sin^2B+sin^2C=\dfrac{9}{4}\)
Em cảm ơn thầy rất nhiều ạ