Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
=>HB=HC
=>H là trung điểm của BC
b: Xét ΔMAB và ΔMCE có
\(\hat{MAB}=\hat{MCE}\) (hai góc so le trong, AB//CE)
MA=MC
\(\hat{AMB}=\hat{CME}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMAB=ΔMCE
=>AB=CE
mà AB=AC
nên CA=CE
=>ΔCAE cân tại C
c: Xét ΔABC có
BM,AH là các đường trung tuyến
BM cắt AH tại I
Do đó: I là trọng tâm của ΔABC
a: Xét ΔABC có
N,M lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>NM là đường trung bình của ΔABC
=>NM//BC và \(NM=\frac{BC}{2}\)
Xét ΔOBC có
P,Q lần lượt là trung điểm của OB,OC
=>PQ là đường trung bình của ΔOBC
=>PQ//BC và \(PQ=\frac{BC}{2}\)
Ta có: NM//BC
PQ//BC
Do đó: MN//PQ
Ta có: \(MN=\frac{BC}{2}\)
\(PQ=\frac{BC}{2}\)
Do đó: MN=PQ
b: Xét ΔMAB và ΔMCE có
\(\hat{MAB}=\hat{MCE}\) (hai góc so le trong, AB//CE)
MA=MC
\(\hat{AMB}=\hat{CME}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMAB=ΔMCE
c: Gọi X là giao điểm của AF và BC
Xét ΔABC có
BM,CN là các đường trung tuyến
BM cắt CN tại O
Do đó: O là trọng tâm của ΔABC
=>AO cắt BC tại trung điểm của BC
=>X là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AX là đường trung tuyến
O là trọng tâm
Do đó: AO=2OX
mà AO=OF
nên OF=2OX
=>X là trung điểm của OF
Xét ΔABC có
BM là đường trung tuyến
O là trọng tâm
Do đó: BO=2OM
Xét tứ giác BOCF có
X là trung điểm chung của BC và OF
=>BOCF là hình bình hành
=>CF=BO=2OM
a: Xét ΔABC có
BM,CN là các đường trung tuyến
BM cắt CN tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
=>\(BG=\dfrac{2}{3}BM=\dfrac{2}{3}\cdot15=10\left(cm\right)\)
b: Xét ΔABM và ΔCEM có
MA=MC
\(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=ME
Do đó: ΔMAB=ΔMCE
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MCE}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên BA//CE
d: Xét ΔNBF và ΔNAC có
\(\widehat{NBF}=\widehat{NAC}\)(BF//AC)
NB=NA
\(\widehat{BNF}=\widehat{ANC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔNBF=ΔNAC
=>NF=NC
Xét ΔNAF và ΔNBC có
NA=NB
\(\widehat{ANF}=\widehat{BNC}\)(hai góc đối đỉnh)
NF=NC
Do đó: ΔNAF=ΔNBC
=>AF=BC
ΔNAF=ΔNBC
=>\(\widehat{NAF}=\widehat{NBC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AF//BC
Xét ΔMAE và ΔMCB có
MA=MC
\(\widehat{AME}=\widehat{CMB}\)(hai góc đối đỉnh)
ME=MB
Do đó: ΔMAE=ΔMCB
=>AE=CB
ΔMAE=ΔMCB
=>\(\widehat{MAE}=\widehat{MCB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AE//BC
Ta có: AE//BC
AF//BC
AE,AF có điểm chung là A
Do đó: E,A,F thẳng hàng
mà AE=AF(=BC)
nên A là trung điểm của EF