Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: \(\hat{DAC}=\hat{DAB}+\hat{BAC}=90^0+\hat{BAC}\)
\(\hat{BAE}=\hat{BAC}+\hat{CAE}=\hat{BAC}+90^0\)
Do đó: \(\hat{DAC}=\hat{BAE}\)
Xét ΔDAC và ΔBAE có
DA=BA
\(\hat{DAC}=\hat{BAE}\)
AC=AE
Do đó: ΔDAC=ΔBAE
=>DC=BE và \(\hat{ADC}=\hat{ABE}\)
Gọi O là giao điểm của DC và BE
Xét tứ giác ADBO có \(\hat{ADO}=\hat{ABO}\)
nên ADBO là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{DAB}=\hat{DOB}\)
=>\(\hat{DOB}=90^0\)
=>DC⊥BE tại O
b: Trên tia đối của tia MA, lấy J sao cho MA=MJ
Xét ΔMAC và ΔMJB có
MA=MJ
\(\hat{AMC}=\hat{JMB}\) (hai góc đối đỉnh)
MC=MB
Do đó: ΔMAC=ΔMJB
=>\(\hat{MAC}=\hat{MJB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AC//BJ
=>\(\hat{BAC}+\hat{ABJ}=180^0\) (1)
Ta có: \(\hat{DAE}+\hat{DAB}+\hat{EAC}+\hat{BAC}=360^0\)
=>\(\hat{DAE}+\hat{BAC}=360^0-90^0-90^0=180^0\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{DAE}=\hat{ABJ}\)
Xét ΔDAE và ΔABJ có
DA=AB
\(\hat{DAE}=\hat{ABJ}\)
AE=BJ
Do đó: ΔDAE=ΔABJ
=>DE=AJ
mà AJ=2AM
nên DE=2AM
Gọi X là giao điểm của AM và DE
ΔABJ=ΔDAE
=>\(\hat{BAJ}=\hat{ADE}\)
Ta có: \(\hat{BAJ}+\hat{BAD}+\hat{DAX}=180^0\)
=>\(\hat{ADE}+\hat{DAX}=180^0-90^0=90^0\)
=>AM⊥DE tại X
ABCNM
a ) Xét tam giác AMB và tam giác NMC có :
AM = MN ( gt )
Góc AMB = góc NMC ( đối đỉnh )
BM = MC ( vì AM là đường trung tuyến của BC )
=> Tam giác AMB = Tam giác NMC ( c.g.c )
=> Góc ABM = góc NCM ( 2 góc tương ứng )
Mà góc ABM = góc NCM so le trong
=> CN // AB
b ) Xét tam giác ABC và tam giác NCB có :
AB = NC ( tam giác AMB = tam giác NMC mà cạnh AB và NC là 2 cạnh tương ứng )
Góc ABC = góc NCB ( vì tam giác AMB = tam giác NMC mà góc ABC và góc NCB là 2 góc tương ứng )
AB là cạnh chung
=> Tam giác ABC = Tam giác NCB ( c.g.c )