Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi M , N , H lần lượt là trung điểm của AB , AC , BC .

a ) Chứng minh : Tứ giác BMNC là hình thang cân .

b ) Gọi K là điểm đối xứng với H qua N . Chứng minh : Tứ giác AHCK là hình chữ nhật .

c ) Kẻ HE⊥AC(E∈AC)HE⊥AC(E∈AC) . Gọi I là trung điểm của HE . Chứng minh : AI⊥BE

HEPP MEE ! Mình cần câu c)

Cho tam giác ABC có AB=AC=3/2(BC).Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC. Vẽ điểm Q sao cho N là trung điểm của PQ. Gọi E là trung điểm của CQ.

a)Chứng minh BMNC là hình thang cân, ABPQ là hình bình hành, APCQ là hình chữ nhật.

b) Gọi E là trung điểm của CQ> Chứng minh tam giác ABE vuông tại E.

c) Lấy điểm F bất kì trên cạnh BC  \(\left(F\ne B,C,P,D\right)\), vẽ FH vuông góc với AB\(\left(H\in AB\right)\), vẽ FK vuông góc với AC \(\left(K\in AC\right)\). Chứng minh rằng FH+Fk không phụ thuộc vị trí điểm F trên BC.

P/s: giúp mình câu b và c nhé. Ai đúng mình tick cho 

Cho \(\Delta ABC\) ( AB<AC ) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC , AB lần lượt tại D,E . Gọi H là giao điểm của BD và CE ; F là giao điểm của AH và BC 

a) Chứng minh \(AF\perp BC\)và \(\widehat{AFD}=\widehat{ACE}\)

 b) Gọi M là trung điểm của AH . Chứng minh \(MD\perp OD\)và 5 điểm M, D , O , F , E cùng thuộc 1 đường tròn

c) Gọi K là giao điểm của AH và DE .Chứng minh MD² = MK . MH và K là trực tâm của tam giác MBC .

d ) Chứng minh : \(\frac{2}{FK}=\frac{1}{FH}+\frac{1}{FA}\)

Cho tam giác ABC có trực tâm H .Gọi M,N,P theo thứ tự là trung điểm của BC ,AC, AB.Gọi O là giao điểm các đường trung trực của tam giác 

a/ Chứng minh ΔOMP đồng dạng ΔHAC. Từ đó suy ra AH=2OM

b/ Chứng minh \(\frac{p}{2}\)<OM+ON+OP <p, với p là nửa chu vi tam giác ABC

c/ Chứng minh rằng nếu góc A=2B thì \(BC^2\)=AC( AC+AB)

Các bạn ơi giúp mình làm bài này với .Cần gấp lắm =(( : 

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC, AH là đường cao

a, Chứng minh Tam giác HAC và tam giác ABC đồng dạng

b, Chứng minh \(HA^2=HB.HC\)

c, Gọi D,E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh \(CH.CB=4DE^2\)

d, Gọi M là giao điểm của đường thẳng vuông góc với BC tại B và đường thẳng DE. Goi N là giao điểm của AH và CM.Chứng minh N là trung điểm của AH