Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta HBA\), ta có:
\(\widehat{B}\)chung, \(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABC~\Delta HBA\left(g.g\right)\)(đpcm)
b) \(\Delta ABC\)vuông tại A \(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{30^2+40^2}=\sqrt{900+1600}=\sqrt{2500}=50\left(cm\right)\)
Ta có \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}AH.BC\)\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)\(\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{30.40}{50}=24\left(cm\right)\)
Vậy \(AH=24cm\)
a) \(x^3-4x^2+5x-2\)
=\(x^3-x^2-3x^2+3x+2x-2\)
=\(x^2\left(x-1\right)-3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)\)
=\(\left(x-1\right)\left(x^2-3x+2\right)\)
=\(\left(x-1\right)\left(x^2-x-2x-2\right)\)
=\(\left(x-1\right)\left(\left(x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)\right)\right.\)
=\(\left(x-1\right)^2\left(x-2\right)\)
b) \(\) \(x^5+x+1\)
=\(x^5-x^2+x^2+x+1\)
=\(x^2\left(x^3-1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)
=\(x^2\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)
=\(\left(x^2+x+1\right)\left(x^3-x^2+1\right)\)
c) \(x^3+5x^2+5x+1\)
=\(\left(x^3+1\right)+\left(5x^2+5x\right)\)
=\(\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)+5x\left(x+1\right)\)
=\(\left(x+1\right)\left(x^2+4x+1\right)\)
d) \(x^2\left(x^2+2y^2\right)-3y^4\)
=\(x^4+2x^2y^2-3y^4\)
=\(x^4-x^2y^2+3x^2y^2-3y^4\)
=\(x^2\left(x^2-y^2\right)+3y^2\left(x^2-y^2\right)\)
=\(\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+3y^2\right)\)
=\(\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+3y^2\right)\)
a/
\(CH\perp AB;BE\perp AB\) => CH//BE
\(BH\perp AC;CE\perp AC\)=> BH//CE
=> BHCE là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
b/
Nối H với E cắt BC tại D' => D'B=D'C ( Trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
=> D' là trung điểm của BC mà D cũng là trung điểm BC nên \(D\equiv D'\) => H, D, E thẳng hàng
c/
Xét tg AHE có
KA=KE (giả thiết)
DH=DE (Trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
=> DK là đường trung bình của tg AHE \(\Rightarrow DK=\frac{1}{2}AH\)
d/
Ta có
Q và N đều nhìn BC dưới 1 góc vuông => Q và N thuộc đường tròn đường kính BC => BQNC là tứ giác nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{QNB}=\widehat{QCB}\) (Góc nội tiếp cùng chắn cung BQ) (1)
B và C đều nhìn AE dưới 1 góc vuông => B và C thuộc đường tròn đường kính AE => ABEC là tứ giác nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{EAC}=\widehat{EBC}\)(Góc nội tiếp cùng chắn cung EC) (2)
\(\widehat{QCB}=\widehat{EBC}\) (góc so le trong) (3)
Từ (1) (2) và (3) \(\Rightarrow\widehat{QNB}=\widehat{EAC}\)
Mà \(\widehat{QNB}+\widehat{ANI}=90^o\Rightarrow\widehat{EAC}+\widehat{ANI}=90^o\)
Xét tg ANI có
\(\widehat{AIN}=180^o-\left(\widehat{EAC}+ANI\right)=180^o-90^o=90^o\)
\(\Rightarrow AE\perp QN\)
a) xét △ABE vuông tại B và △ADF vuông tại D
ta có \widehat{BAE}+\widehat{EAD}=90 độ
ta lại có \widehat{DAF}+\widehat{EAD}= 90 độ
=> \widehat{BAE}=\widehat{DAF}
AB=AD
=> △ABE=△ADF(g.c.g)
=> AE=AF
giả thiết => \(\frac{M\left(x-2\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}+\frac{N\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=\frac{32x-19}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\)
=> M(x-2) + N(x+1) = 32x - 19
<=> M.x - 2.M + N.x + N = 32.x -19
=> (M+ N).x + (N - 2.M) = 32.x - 19
=> M+ N = 32 và -2M + N = -19
=> M = 17, N = 15
vậy M.N = 17. 15 =...
a) Xét ∆AKC và ∆BEC, ta có:
\(\hat{AKC}=\hat{BEC}=90^{\circ}\) (vì AK, BE là hai đường cao)
\(\hat{C}\) là góc chung
=> ∆AKC = ∆BEC (g.g)
=> \(\frac{CK}{CE} = \frac{CA}{CB}\)
=> CK . CB = CE . CE
b) vì AK và BE là hai đường cao cắt nhau tại H nên H là trực tâm của ∆ABC
Xét ∆AEH và ∆BEC, ta có:
\(\hat{AEH}=\hat{BEC}=90^{\circ}\)
\(\hat{EAH}=\hat{EBC}\) (cùng góc phụ với \(\hat{C}\))
=> ∆AEH = ∆BEC (g.g)
=> \(\frac{AE}{BE} = \frac{EH}{EC}\)
=> BE . EH = EC . AE
c) Xét ∆AFH vuông tại F và ∆AEH vuông tại E, ta có:
I là trung điểm điểm của A
=> \(IF=\frac{1}{2}AH\) và \(IE=\frac{1}{2}AH\Rightarrow IF=IE\)
=> I nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng FE.(1)
Xét ∆BFC vuông tại F và ∆BEC vuông tại E, ta có:
O là trung điểm của cạnh huyền BC
=> \(OF=\frac{1}{2}BC\) và \(OE=\frac{1}{2}BC\Rightarrow OF=OE\)
=> O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng FE.(2)
Từ (1) và (2) suy ra IO là đường trung trực của FE.
\(\Rightarrow IO\perp FE\) vuông tại M (M là giao điểm của IO và FE).
Xét ∆DIO, ta có:
DM⊥IO hay DM là đường cao thứ nhất của ∆DIO.(3)
Ta có AK là đường cao của ∆ABC nên AK⊥BC
Mà N nằm trên AK, D và O nằm trên BC, ta có:
IN⊥DO tại K
=> IK là đường cao thứ hai của ∆DIO.(4)
Xét ∆DIO, ta có:
DM là đường cao
IK là đường cao
Hai đường cao DM và IK cắt nhau tại điểm N
Do đó, N là trực tâm của ∆DIO
=> ON⊥DI
c) sửa đề CM: OI vuông FE
ta xét △FBC có:
O là trung điểm
góc BFC= 90 độ
=> FO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
=>FO=1/2 BC \(\) (1)
Xét △EBC có:
O là trung điểm BC
EO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
=> EO=1/2 BC(2)
từ (1)(2)=> FO=EO(3)
ta xét △AFH có:
I là trung điểm
góc AFH= 90 độ
=> FI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
=> FI=IH
CMTT: △AEH
=> EI=IH
=> FI=IE
=> I là trung điểm FE(4)
xét △OFE có:
(3)(4)=> OI đường cao ứng với FE