Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Em không vẽ được hình, xin thông cảm
a, Ta có góc EAN= cungEN=cung EC+ cung EN
Mà cung EC= cung EB(E là điểm chính giữa cung BC)
=> góc EAN=cungEB+ cung EN=góc DFE (tính chất góc ở giữa)
=> tam giác AEN đồng dạng tam giác FED
Vậy tam giác AEN đồng dạng tam giác FED
b,Ta có EC=EB=EM
Tam giác EMC cân tại E => EMC=ECM
MÀ EMC+AME=180, ECM+ABE=180
=> AME = ABE
=> tam giác ABE= tam giác AME
=> AB=AM => tam giác ABM cân tại A
Mà AE là phân giác => AE vuông góc BM
CMTT => AC vuông góc EN
MÀ AC giao BM tại M
=> M là trực tâm tam giác AEN
Vậy M là trực tâm tam giác AEN
c, Gọi H là giao điểm OE với đường tròn (O) (H khác E) => O là trung điểm của EH
Vì M là trực tâm của tam giác AEN
=> \(EN\perp AN\)
Mà \(OI\perp AN\)(vì I là trung điểm của AC)
=> \(EN//OI\)
MÀ O là trung điểm của EH
=> I là trung điểm của MH (đường trung bình trong tam giác )
=> tứ giác AMNH là hình bình hành
=> AH=MN
Mà MN=NC
=> AH=NC
=> cung AH= cung NC
=> cung AH + cung KC= cung KN
Mà cung AH+ cung KC = góc KMC(tính chất góc ở giữa 2 cung )
NBK là góc nội tiếp chắn cung KN
=> gócKMC=gócKBN
Hay gócKMC=gócKBM
=> CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK( ĐPCM)
Vậy CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK
a: góc A=góc IFA=góc IEA=90 độ
=>AEIF là hcn
mà IF=IE
nên AEIF là hv
b: ΔABD vuông tại D
=>M là trung đuiểm của AB
ΔACD vuông tại D
=>N là trung điểm của AC
Xét ΔNAM và ΔNDM có
NA=ND
MA=MD
NM chung
=>ΔNAM=ΔNDM
=>góc NDM=góc NAM=90 độ
=>AMDN nội tiếp
- B', C' lần lượt là chân đường cao nên:
- B' ∈ AC, C' ∈ AB
- BB' ⟂ AC, CC' ⟂ AB
- Suy ra: ∠BB'C = ∠BC'C = 90° ⇒ tứ giác B, C, B', C' nội tiếp.
Xét hai tam giác BPC' và CPB':
- ∠PBC' = ∠PBA (vì C' ∈ AB)
= ∠PCA (cùng chắn cung PA)
= ∠PCB' (vì B' ∈ AC)
⇒ ∠PBC' = ∠PCB'
- ∠PC'B = ∠PAB (vì C' ∈ AB)
= ∠PBA (cùng chắn cung PA)
= ∠PB'C (vì B' ∈ AC)
⇒ ∠PC'B = ∠PB'C
Suy ra: △BPC' ∼ △CPB' (g.g)
- Do △BPC' ∼ △CPB' ⇒ ∠BPC' = ∠CPB'
- PE, PF là các tia phân giác nên:
∠BPE = ∠CPF
Xét hai góc:
- ∠KEP = ∠AEP − ∠AEK
- ∠KFP = ∠AFP − ∠AFK
Mà:
- ∠AEP = ∠AFP (do tính chất phân giác và cung chắn bằng nhau)
- ∠AEK = ∠AFK (vì K nằm trên AO', O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF)
⇒ ∠KEP = ∠KFP
Suy ra bốn điểm P, E, K, F cùng nằm trên một đường tròn.
⇒ Tứ giác PEKF nội tiếp.
Gọi T là giao điểm hai tiếp tuyến tại E và F của đường tròn (O').
- Ta có: TE = TF (hai tiếp tuyến xuất phát từ một điểm)
- Do PEKF nội tiếp:
- ∠TEP = ∠TFP
⇒ TE, TF cũng là tiếp tuyến của đường tròn (PEKF)
- ∠TEP = ∠TFP
Suy ra:
- ∠TPA = ∠TBA
- ∠TPA = ∠TCA
⇒ ∠TBA = ∠TCA
Vậy T nhìn BC dưới hai góc bằng nhau ⇒ T nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, tức là nằm trên (O).