Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC và ΔAMN có
AB=AM
\(\hat{BAC}=\hat{MAN}\) (hai góc đối đỉnh)
AC=AN
Do đó: ΔABC=ΔAMN
b: ΔABC=ΔAMN
=>\(\hat{ABC}=\hat{AMN}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên BC//MN
c:
ΔABC=ΔAMN
=>BC=MN
mà \(BP=PC=\frac{BC}{2};NQ=QM=\frac{NM}{2}\)
nên BP=PC=NQ=QM
Xét ΔABP và ΔAMQ có
AB=AM
\(\hat{ABP}=\hat{AQM}\)
BP=QM
Do đó: ΔABP=ΔAMQ
=>\(\hat{BAP}=\hat{MAQ}\)
mà \(\hat{BAP}+\hat{MAP}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{MAP}+\hat{MAQ}=180^0\)
=>Q,A,P thẳng hàng
mà AQ=AP
nên A là trung điểm của PQ
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
Gọi độ dài cạnh tam giác đều ABC là \(a\), đặt \(AM=BN=CP=x\).
a) Chứng minh tam giác MNP đềuVì tam giác ABC đều nên:
\(AB=BC=CA=a\).
Suy ra:
\(MB=NC=PA=a-x\).
Xét tam giác MBN và tam giác NCP, ta có:
- \(MB=NC\)
- \(BN=CP\)
- \(\widehat{MBN}=\widehat{NCP}=60^\circ\)
Suy ra \(\triangle MBN=\triangle NCP\) (c.g.c).
Do đó \(MN=NP\).
Tương tự, xét tam giác NCP và tam giác PAM:
- \(NC=PA\)
- \(CP=AM\)
- \(\widehat{NCP}=\widehat{PAM}=60^\circ\)
Suy ra \(\triangle NCP=\triangle PAM\) (c.g.c).
Do đó \(NP=PM\).
Vậy \(MN=NP=PM\), suy ra tam giác MNP đều.
b) Chứng minh O là giao điểm các đường trung trực của tam giác MNPVì O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC nên:
\(OA=OB=OC\).
Mặt khác, tam giác ABC đều nên O cũng là giao điểm ba đường phân giác. Do đó:
\(\widehat{OAM}=\widehat{OBN}=\widehat{OCP}=120^\circ\).
Áp dụng định lý cosin trong các tam giác OAM, OBN, OCP:
\(OM^2=OA^2+AM^2-2OA\cdot AM\cos120^\circ\)
\(ON^2=OB^2+BN^2-2OB\cdot BN\cos120^\circ\)
\(OP^2=OC^2+CP^2-2OC\cdot CP\cos120^\circ\)
Mà \(OA=OB=OC\) và \(AM=BN=CP\), nên:
\(OM^2=ON^2=OP^2\).
Suy ra \(OM=ON=OP\).
Vậy O cách đều ba đỉnh M, N, P nên O là giao điểm các đường trung trực của tam giác MNP. (đpcm)