Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC có
D,F lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>DF là đường trung bình của ΔABC
=>DF//AB và \(DF=\frac{AB}{2}\)
DF//AB
=>DF//AE
\(DF=\frac{AB}{2}\)
\(AE=EB=\frac{AB}{2}\)
Do đó: DF=AE=EB
Xét tứ giác AEDF có
AE//DF
AE=DF
Do đó: AEDF là hình bình hành
Hình bình hành AEDF có \(\hat{EAF}=90^0\)
nên AEDF là hình chữ nhật
=>\(\hat{FDE}=90^0\)
Ta có: \(\hat{FDN}+\hat{NDE}=\hat{FDE}=90^0\)
\(\hat{NDE}+\hat{MDE}=\hat{NDM}=90^0\)
Do đó: \(\hat{FDN}=\hat{EDM}\)
Xét ΔDEM vuông tại E và ΔDFN vuông tại F có
\(\hat{EDM}=\hat{FDN}\)
Do đó: ΔDEM~ΔDFN
b: ΔDEM~ΔDFN
=>\(\frac{DM}{DN}=\frac{DE}{DF}=\frac{0,5AC}{0,5AB}=\frac{AC}{AB}\)
=>\(\frac{DM}{AC}=\frac{DN}{AB}\)
Xét ΔDMN vuông tại D và ΔACB vuông tại A có
\(\frac{DM}{AC}=\frac{DN}{AB}\)
Do đó: ΔDMN~ΔACB
Sửa đề: Qua M, kẻ các đường thẳng song song với AB,AC lần lượt cắt AC,AB tại E và D
xét tứ giác ADME có
AD//ME
AE//MD
Do đó: ADME là hình bình hành
=>AD=ME và AE=MD
Xét ΔBAC có MD//AC
nên \(\frac{BD}{DA}=\frac{BM}{MC}\) (2)
Xét ΔBCA có ME//AB
nên \(\frac{CM}{MB}=\frac{CE}{EA}\)
=>\(\frac{MB}{MC}=\frac{AE}{EC}\) (1)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{BD}{DA}=\frac{AE}{EC}\)
=>\(BD\cdot EC=AD\cdot AE=MD\cdot ME\)