Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi AM cắt DE tại I
Theo tính chất hình chữ nhật ADHE : \(\widehat{E_1}=\widehat{HAC}=\widehat{MBA};\widehat{A_1}=\widehat{D_1}=\widehat{AHE}=\widehat{MCA}\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{ACM}\Rightarrow\Delta ACM\)cân tại M \(\Rightarrow MA=MC\)(*)
Do \(\Delta AID\)vuông tại I suy ra
\(\widehat{DAM}+\widehat{D_1}=90^0\Leftrightarrow\widehat{DAM}+\widehat{DAH}=90^0\left(1\right)\)
\(\widehat{ABM}+\widehat{DAH}=90^0\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAM}=\widehat{ABM}\)
\(\Rightarrow\Delta ABM\)cân tại M \(\Rightarrow MA=MB\)(**)
Từ (*);(**) suy ra MB=MC hay M là trung điểm BC . Do MF//AC suy ra
\(\widehat{MFC}=\widehat{ACF}\)
Mà
\(\widehat{ACF}=\widehat{MCF}\Rightarrow\widehat{MFC}=\widehat{MCF}\Rightarrow\Delta MFC\)cân tại M suy ra MC=MF
Mà MB=MC suy ra \(\Delta BFC\) có FM là trung tuyến \(FM=\frac{1}{2}BC\Rightarrow\) \(\Delta BFC\)vuông tại F hay \(BF\perp CF\left(đpcm\right)\)
a: IA=IH
=>\(\hat{IAH}=\hat{IHA}\)
Ta có: \(\hat{IHA}+\hat{IHC}=\hat{AHC}=90^0\)
\(\hat{IAH}+\hat{ICH}=90^0\) (ΔHAC vuông tại H)
mà \(\hat{IAH}=\hat{IHA}\) (cmt)
nên \(\hat{IHC}=\hat{ICH}\)
=>IH=IC
mà IH=IA
nên IC=IA
=>I là trung điểm của AC
Xét ΔAHC có
I là trung điểm của AC
IK//AH
Do đó: K la trung điểm của CH
b: \(BK^2-KC^2=\left(BK-KC\right)\left(BK+KC\right)\)
\(=\left(BK-KH\right)\left(BK+KC\right)=BH\cdot BC=BA^2\)
=>\(BK^2=KC^2+AB^2\)
Ta đặt: \(S_{BEMF}=S_1;S_{ABC}=S\)
Kẻ \(AK\perp BC\) ; \(AK\) cắt \(EM\left\{H\right\}\)
Ta có: \(S_1=EM.HK\)
\(\Leftrightarrow S=\dfrac{1}{2}BC.AK\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{S_1}{S}=2\dfrac{EM}{BC}.\dfrac{KH}{AK}\)
Đặt \(MA=x;MC=y\) . Theo định lý Thales ta có:
\(\dfrac{EM}{BC}=\dfrac{x}{x+y};\dfrac{HK}{AK}=\dfrac{x}{x+y}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{S_1}{S}=\dfrac{2xy}{\left(x+y\right)^2}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cosi dạng \(\dfrac{ab}{\left(a+b\right)^2}\le\dfrac{1}{4}\) ta được:
\(\dfrac{S_1}{S}=\dfrac{2xy}{\left(x+y\right)^2}\le\dfrac{1}{2}\) hay \(S_1\le\dfrac{1}{2}S\)
\(\Leftrightarrow MaxS_1=\dfrac{1}{2}S\)
\(\Leftrightarrow\) \(M\) là trung điểm của \(AC\)
a: IA=IH
=>\(\hat{IAH}=\hat{IHA}\)
Ta có: \(\hat{IHA}+\hat{IHC}=\hat{AHC}=90^0\)
\(\hat{IAH}+\hat{ICH}=90^0\) (ΔHAC vuông tại H)
mà \(\hat{IAH}=\hat{IHA}\) (cmt)
nên \(\hat{IHC}=\hat{ICH}\)
=>IH=IC
mà IH=IA
nên IC=IA
=>I là trung điểm của AC
Xét ΔAHC có
I là trung điểm của AC
IK//AH
Do đó: K la trung điểm của CH
b: \(BK^2-KC^2=\left(BK-KC\right)\left(BK+KC\right)\)
\(=\left(BK-KH\right)\left(BK+KC\right)=BH\cdot BC=BA^2\)
=>\(BK^2=KC^2+AB^2\)