Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đừng có tra mạng nhé ko có đâu, Mình là người tạo ra bài này
Xét bài toán (II): Cho tam giác A'B'C' điểm D' thuộc cạnh BC sao cho \(\frac{A'B'}{A'C'}=\frac{D'B'}{D'C'}\).
Chứng minh: A'D' là phân giác góc A' của tam giác A'B'C'
A' C' D' B' E'
Trên tia đối tia D'A' lấy điểm E' sao cho B'E'=B'A'
=> \(\Delta B'E'A'\)cân tại B'
=> \(\widehat{B'A'D'}=\widehat{B'E'D'}\)(1)
Xét tam giác: A'D'C' và tam giác E'D'B' có: \(\frac{E'B'}{A'C'}=\frac{D'B'}{D'C'}\)và \(\widehat{C'D'A'}=\widehat{B'D'E'}\)
=> Hai tam giác trên đồng dạng
=> \(\widehat{C'A'D'}=\widehat{B'E'D'}\)(2)
Từ (1), (2) => \(\widehat{C'A'D'}=\widehat{B'A'D'}\)=> A'D' là phân giác góc A của tam giác A'B'C'
Quay lại bài toán của bạn:
A B C D E F M N H
Xét tam giác EFD có: M thuộc FD và \(\frac{ED}{EF}=\frac{MD}{MF}\)
theo bài toán (II) đã chứng minh ở trên ta có: EM là phân giác góc \(\widehat{FED}\)
tương tự FN là phân giác góc \(\widehat{DFE}\)
mà EM cắt FN tại H
=> H là giao ba đường phân giác trong tam giác DEF
=> DA là phân giác trong góc FDE
Như vậy cần chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC
Bài này có thể phải dùng tới định lí Menenaus hoặc Ceva. Em đã được học về các định lý này chưa?
Xét ΔCAB có góc CAB=góc CBA
nên ΔCAB cân tại C
=>CA=CB
CE+EA=CA
CD+DB=CB
mà CD=CE và CA=CB
nên EA=DB
Xét ΔEAB và ΔDBA có
EA=DB
góc EAB=góc DBA
BA chung
Do đó: ΔEAB=ΔDBA
=>góc EBA=góc DAB
=>góc FAB=góc FBA
=>FA=FB
Bài 4:
Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có
AD=BC
góc D=góc C
Do đó: ΔAED=ΔBFC
=>DE=CF
Bài 3:
a: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
AC=BD
DC chung
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>góc ACD=góc BDC
b: Ta co: góc ACD=góc BDC
=>góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E
a: ΔABC vuông tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên DA=DB=DC
M đối xứng D qua AB
=>AB là đường trung trực của DM
=>AB⊥DM tại E và E là trung điểm của DM
ΔDAB cân tại D
mà DE là đường cao
nên E là trung điểm của AB
D đối xứng N qua AC
=>AC là đường trung trực của DN
=>AC⊥DN tại trung điểm F của DN
ΔDAC cân tại D
mà DF là đường cao
nên F là trung điểm của AC
Xét tứ giác AEDF có \(\hat{AED}=\hat{AFD}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEDF là hình chữ nhật
=>DF=AE; DE=AF
ΔDEF vuông tại D
=>\(S_{DEF}=\frac12\cdot DE\cdot DF=\frac12\cdot\frac12\cdot AB\cdot\frac12\cdot AC=\frac14\cdot S_{ABC}\)
=>\(\frac{S_{DEF}}{S_{ABC}}=\frac14\)
b: Xét tứ giác DAMB có
E là trung điểm chung của DM và AB
=>DAMB là hình bình hành
Hình bình hành DAMB có DA=DB
nên DAMB là hình thoi
Xét tứ giác ADCN có
F là trung điểm chung của AC và DN
=>ADCN là hình bình hành
Hình bình hành ADCN có AD=DC
nên ADCN là hình thoi
c: AMBD là hình thoi
=>AM//BD và AM=BD
ADCN là hình thoi
=>AN//CD và AN=CD
AM//BD
=>AM//BC
AN//CD
=>AN//BC
mà AM//BC
và AN,AM có điểm chung là A
nên N,A,M thẳng hàng
AM=BD
AN=CD
mà BD=CD
nên AM=AN
=>A là trung điểm của MN
=>M đối xứng N qua A
a: ΔABC vuông tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên DA=DB=DC
M đối xứng D qua AB
=>AB là đường trung trực của DM
=>AB⊥DM tại E và E là trung điểm của DM
ΔDAB cân tại D
mà DE là đường cao
nên E là trung điểm của AB
D đối xứng N qua AC
=>AC là đường trung trực của DN
=>AC⊥DN tại trung điểm F của DN
ΔDAC cân tại D
mà DF là đường cao
nên F là trung điểm của AC
Xét tứ giác AEDF có \(\hat{AED}=\hat{AFD}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEDF là hình chữ nhật
=>DF=AE; DE=AF
ΔDEF vuông tại D
=>\(S_{DEF}=\frac12\cdot DE\cdot DF=\frac12\cdot\frac12\cdot AB\cdot\frac12\cdot AC=\frac14\cdot S_{ABC}\)
=>\(\frac{S_{DEF}}{S_{ABC}}=\frac14\)
b: Xét tứ giác DAMB có
E là trung điểm chung của DM và AB
=>DAMB là hình bình hành
Hình bình hành DAMB có DA=DB
nên DAMB là hình thoi
Xét tứ giác ADCN có
F là trung điểm chung của AC và DN
=>ADCN là hình bình hành
Hình bình hành ADCN có AD=DC
nên ADCN là hình thoi
c: AMBD là hình thoi
=>AM//BD và AM=BD
ADCN là hình thoi
=>AN//CD và AN=CD
AM//BD
=>AM//BC
AN//CD
=>AN//BC
mà AM//BC
và AN,AM có điểm chung là A
nên N,A,M thẳng hàng
AM=BD
AN=CD
mà BD=CD
nên AM=AN
=>A là trung điểm của MN
=>M đối xứng N qua A