Cho tam giác ABC. Trên các đường thẳng BC, AC, AB lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho \(\overrightarrow{NA}=3.\overrightarrow{CN}\); \(\overrightarrow{MB}=3.\overrightarrow{MC}\); \(\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{0}\)

  a) Tính \(\overrightarrow{PM}\); \(\overrightarrow{PN}\) theo \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\)

  b) Chứng minh: M, N, P thẳng hàng

Cho tam giác ABC trên các đường thẳng BC AC AB lan luot lay cac  diem M N P sao \(\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{3MC}\)

\(\overrightarrow{NA}=\overrightarrow{3CN}\) , \(\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{0}\)

Cm \(\overrightarrow{PM},\overrightarrow{PN}\) theo \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\)

Cm 3 điểm M N P thẳng hàng

Cho tam giác ABC. Tìm M thỏa:

\(a.\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)

\(b.\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)

\(c.\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)

\(d.\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{2MC}=\overrightarrow{0}\)

\(e.\overrightarrow{3MA}+5\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{7MC}=\overrightarrow{0}\)

\(f.\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)

Cho tam giác ABC có điểm P và N thỏa mãn \(\overrightarrow{AN}\)=3\(\overrightarrow{NC}\) ,\(\overrightarrow{PA}\)+\(\overrightarrow{PB}\)=\(\overrightarrow{0}\). Gọi M là giao điểm của PN và BC. CMR:\(\overrightarrow{MB}\) _3\(\overrightarrow{MC}\)=\(\overrightarrow{0}\)

cho ngũ giác ABCDE. xác định vị trí điểm M, N, P sao cho:

a. \(\overrightarrow{2MB}-3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)

b. \(\overrightarrow{2NA}+2\overrightarrow{NB}-\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}\)

c. \(3\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PD}=\overrightarrow{0}\)

d. \(\overrightarrow{QA}+\overrightarrow{QB}+\overrightarrow{QC}+3\left(\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{QE}\right)=\overrightarrow{0}\)

Bài 1: Cho tam giác ABC; M là trung điểm AB; N thuộc AC sao cho NC = 2NA. Xác định K, D sao cho:
a. 3\(\overrightarrow{AB}\) + 2\(\overrightarrow{AC}\) - 12 \(\overrightarrow{AK}\) = \(\overrightarrow{0}\)
b. \(3\)\(\overrightarrow{AB}+4\overrightarrow{AC}-12\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{0}\)

Bài 2: Cho tứ giác ABCD. Xác định G sao cho: \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}\)
Chứng minh G là duy nhất

Cho tam giác ABC. Gọi M, N là các điểm thỏa mãn \(2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\), \(\overrightarrow{NB}+2\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}\)

a. Chứng minh \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{CN}-\overrightarrow{CA}\)

b. Biểu diễn các vec tơ \(\overrightarrow{AM},\overrightarrow{AN,}\overrightarrow{MN}\) theo hai vec tơ \(\overrightarrow{AB,}\overrightarrow{AC}\)

c. Chứng minh đường thẳng MN đi qua trung điểm P của AC

Cho tam giác ABC. Tìm quỹ tích điểm M sao cho:
a.\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|\) = \(\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|\)
b. \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\dfrac{3}{2}\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|\)
c. \(\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\) = \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}\right|\)