Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔABC có
BD,CE là các đường trung tuyến
BD cắt CE tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
=>\(GB=\frac23BD;GC=\frac23CE\)
Ta có: \(GB+GD=BD\)
=>\(GD=BD-\frac23BD=\frac13BD\)
=>DG=DF
=>D là trung điểm của GF
Ta có: \(GC+GE=CE\)
=>\(GE=CE-CG=\frac13CE\)
=>GE=EH
=>E là trung điểm của GH
ta có: \(GC=\frac23CE;EG=\frac13CE\)
=>GC=2GE
=>GC=GH
=>G là trung điểm của HC
Ta có: \(GB=\frac23BD;GD=\frac13BD\)
=>GB=2GD
mà GF=2GD
nên GB=GF
=>G là trung điểm của BF
Ta có: \(AD=DC=\frac{AC}{2}\) (D là trung điểm của AC)
\(AE=EB=\frac{AB}{2}\) (E là trung điểm của AB)
mà AC=AB
nên AD=DC=AE=EB
Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
\(\hat{DAB}=\hat{EAC}\)
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
=>BD=CE
mà \(BG=\frac23BD;CG=\frac23CE\)
nên GB=GC
=>2GB=2GC
=>CH=BF
Xét tứ giác BCFH có
G là trung điểm chung của BF và CH
=>BCFH là hình bình hành
Hình bình hành BCFH có BF=CH
nên BCFH là hình chữ nhật
ABCDEMNEFIa,Ta có ΔABC cân ở góc A => góc ABC=góc ACB =180(độ)−BAC2(1)
Ta có BD=CE(gt);AB=AC(gt)
mà AB+BD=AD và AC+CE=AE
=> AD=AE
=>ΔADE cân tại A ( Có hai góc bằng nhau)
=>góc ADE= góc AED=(180 độ - DAE) :2 (2)
Từ (1) và (2) => góc ABC= góc ADE=góc ACB=góc AED
mà góc ABC và góc ADE ở vị trí đồng vị
=>BC // DE(đpcm)
b)ta có góc ABC= góc MBD (đối đỉnh )
góc ACB= góc NCE( đối đỉnh )
mà Góc ABC=Góc ACB => góc MBD= góc NCE
Xét hai tam giác vuông ΔBMD và ΔCNE
có BD=CE (gt)
góc MBD= góc NCE (c/m trên)
=>ΔBMD=ΔCNE(Cạnh huyền - Góc nhọn)
=> DM=EN(Hai cạnh tương ứng)
c) Gọi giao điểm của AM và BI là E
giao điểm của AN và CI là F
Vì ΔBMD=ΔCNE( chứng minh trên ) =>BM=CN( Hai cạnh tương ứng)
Ta có : Góc ABC= Góc ACB ( gt)
mà Góc ABC + Góc ABM=180 độ ( kề bù)
và Góc ACB+góc ACN= 180 độ ( kề bù)
=>Góc ABM=góc ACN
Xét ΔABM VÀ ΔACN có:
AB=AC(gt)
Góc ABM=Góc ACN(cmt)
BM=CM ( cmt)
=> ΔABM=ΔACN(c−g−c)
=> Góc AMB=Góc ANC (hai góc tương ứng )
=> ΔAMN Cân ở A ( có hai góc bằng nhau) (đpcm)
D,(hơi dài )
ta có tam giác AMN cân ở A=> AM=AN( hai cạnh bên) (3)
Xét hai tam giác vuông Tam giác EMB và tam giác FCN có:
Góc EMB=góc FNC (cmt)
MB=CN(cmt)
=> tam giác EMB= tam giác FNC ( cạnh huyền -góc nhọn)
=>EM=FN(hai cạnh tương ứng ) (4)
Ta có (3) (4) mà AE+EM=AM và AF+FN=AN
=> AE=AF
Xét hai tam giác vuông tam giác AEI và tam giác AFI có
AI cạnh chung
AE=AF(cmt)
=> tam giác AEI = Tam giác AFI (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=>Góc AIE=Góc AIF( góc tương ứng ) (10)
ta có góc EBM+MBD=góc EBD= góc ABI (đối đỉnh)(5)
góc FCN+NCE= Góc FCE= góc ACI( đối đỉnh )(6)
mà góc EBM= góc FCN (cmt)(7)
góc MDB=góc NCE(gt) (8)
từ (5)(6)(7)(8)=> góc ABI = góc ACI (9)
từ (9) (10)=> góc BAI=góc CAI ( tổng 3 góc của một tam giác ) (đpcm)
Chúc bạn học giỏi nha Thiên Yết >.<
a: Xét ΔADE có \(\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CE}\)
nên BC//DE
b: Ta có: \(\hat{ABC}=\hat{DBM}\) (hai góc đối đỉnh)
\(\hat{ACB}=\hat{ECN}\) (hai góc đối đỉnh)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{DBM}=\hat{ECN}\)
Xét ΔDBM vuông tại M và ΔECN vuông tại N có
DB=EC
\(\hat{DBM}=\hat{ECN}\)
Do đó: ΔDBM=ΔECN
=>DM=EN
c: ΔDBM=ΔECN
=>BM=CN
Ta có: \(\hat{ABM}+\hat{ABC}=180^0\) (hai góc kề bù)
\(\hat{ACN}+\hat{ACB}=180^0\) (hai góc kề bù)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{ABM}=\hat{ACN}\)
Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\hat{ABM}=\hat{ACN}\)
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
=>AM=AN
=>ΔAMN cân tại A
d: Gọi K là giao điểm của IB và AM, H là giao điểm của IC và AN
ΔABM=ΔACN
=>\(\hat{AMB}=\hat{ANC};\hat{MAB}=\hat{NAC}\)
Xét ΔAKB vuông tại K và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
\(\hat{KAB}=\hat{HAC}\)
Do đó: ΔAKB=ΔAHC
=>KB=HC; AK=AH
Xét ΔAKI vuông tại K và ΔAHI vuông tại H có
AI chung
AK=AH
DO đó: ΔAKI=ΔAHI
=>\(\hat{KAI}=\hat{HAI}\)
=>AI là phân giác của góc KAH
=>AI là phân giác của góc MAN
TA có: \(\hat{MAB}+\hat{BAI}=\hat{MAI}\) (tia AB nằm giữa hai tia AM và AI)
\(\hat{NAC}+\hat{CAI}=\hat{NAI}\) (tia AC nằm giữa hai tia AN và AI)
mà \(\hat{MAB}=\hat{NAC};\hat{MAI}=\hat{NAI}\)
nên \(\hat{BAI}=\hat{CAI}\)
=>AI là phân giác của góc BAC
a: Xét tứ giác ABEC có
M là trung điểm chung của AE và BC
=>ABEC là hình bình hành
Hình bình hành ABEC có \(\hat{BAC}=90^0\)
nên ABEC là hình chữ nhật
b: Ta có: ABEC là hình chữ nhật
=>AB//EC và AB=EC
AB//EC
=>AB//CK
AB=EC
EC=CK
Do đó: AB=CK
Xét tứ giác ABCK có
AB//CK
AB=CK
Do đó: ABCK là hình bình hành
=>AC cắt BK tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AC
nên O là trung điểm của BK
c: ABCK là hình bình hành
=>AK//BC và AK=BC
AK//BC
=>AG//CM
Ta có: AK=BC
mà \(AG=GK=\frac{AK}{2};BM=CM=\frac{BC}{2}\)
nên AG=GK=BM=CM
Xét tứ giác AGCM có
AG//CM
AG=CM
Do đó: AGCM là hình bình hành
a: Xét ΔBNQ có
C là trung điểm của BQ
CA//NQ
Do đó: A là trung điểm của NB
Xét ΔCPM có
B là trung điểm của CP
CA//MP
DO đó: A là trung điểm của CM
Xét tứ giác BMNC có
A là trung điểm chung của BN và MC
nên BMNC là hình bình hành
b: Để ANKM là hình bình hành
nên AM//KN và AN//KM
=>AB//MK và AB=MK
=>ABMK là hình bình hành
=>AI//BM
Xét ΔCBM có
A là trung điểm của CA
AI//BM
DO đó; I là trung điểm của BC
a: góc DFB=góc ACB
góc DBF=góc ACB
=>góc DFB=góc DBF
=>ΔDBF cân tại D
b: Xét tứ giác DCEF có
DF//CE
DF=CE
=>DCEF là hình bình hành
Đề sai rồi bạn
sai gì vậy bạn
sai gì vậy bạn