Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
A B C M N P
a) Xét tam giác BMC và tam giác MCN có:
Chung đường cao hạ từ M xuống BN, 2 đáy BC=CN
\(\Rightarrow S_{BMC}=S_{MCN}\)
\(\Rightarrow S_{BMN}=2S_{BMC}\)(1)
Xét tam giác ABC và tam giác BMC có:
Chung đường cao hạ từ C xuống đường thẳng AM , 2 đáy AB=BM
\(\Rightarrow S_{ABC}=S_{BMC}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow S_{BMN}=2S_{ABC}\)
CMTT \(S_{APM}=2S_{ABC};S_{PCN}=2S_{ABC}\)
\(\Rightarrow S_{PMN}=S_{PCN}+S_{APM}+S_{BMN}+S_{ABC}\)
\(=7S_{ABC}\left(đpcm\right)\)
Bài 3:
Áp dụng tính chất 2 tam giác có chung đường cao thì tỉ số diện tích bằng tỉ số 2 đáy tương ứng với đường cao đó, ta có:
\(BP=\frac{1}{3}BC\Rightarrow S_{ABP}=\frac{1}{3}S_{ABC}\)
Tương tự có \(\hept{\begin{cases}S_{BMC}=\frac{1}{3}S_{ABC}\\S_{CAN}=\frac{1}{3}S_{ABC}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow S_{ABP}+S_{BMC}+S_{CAN}=S_{ABC}\)
\(\Rightarrow S_{ANE}+S_{BNEF}+S_{BFP}+S_{BFP}+S_{CPFI}+S_{CMI}+S_{CMI}+S_{MIEA}+S_{ANE}\)
\(=S_{ANE}+S_{BNEF}+S_{CPFI}+S_{BFP}+S_{CPFI}+S_{CMI}+S_{MIEA}+S_{EFI}\)
\(\Rightarrow S_{ANE}+S_{BFP}+S_{CMI}=S_{EFI}\left(đpcm\right)\)
a)Tam giác ABC có M,N là trung điểm của AB và AC
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN//BC; MN=BC/2
=> tứ giác MNCB là hình thang (MN//BC)
b)MN=NE (gt)
=> MN+NE=2MN=2.BC/2=BC
=>ME=BC (1)
Lại có MN//BC(cmt) mà M,N,E thẳng hàng => ME//BC (2)
(1)(2)=> điều phải chứng minh
c) (1)(2)=>tứ giác MECB là hình bình hành
=> EC=BM;EC//BM (tích chất 2 cạnh đối hbh)
=> EC=AM (do M là trung điểm AB => AM=BM)
EC//AM (do A,M,B thẳng hàng mà EC//BM)
=> tứ giác AECM là hbh => theo tính chất 2 cạnh đối hình bình hành ta có đpcm
mình chưa học tới hbh
các bạn có thể giải bằng cách khác ko ?
A B C D E M N 18 cm
D và E là trung điểm của AB và AC => DE là đường trung bình của tam giác ABC
=> DE//BC và DE=1/2 BC = 9cm
Tứ giác DECB có DE // BC => Hình thang DECB đáy DE, CB
Lại có M, N là trung điểm BD và CE=> MN là đường trung bình của hình thang DECB
=> MN = 1/2 ( DE + BC) = 1/2 (9+18) = 13,5 (cm)
Vậy....................................
________________________JK~ Liên Quân Group ________________________
a: Xét ΔBAC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: \(MN=\dfrac{BC}{2}=10\left(cm\right)\)
a,Xét tứ giác CPBM có:
BC giao MP tại N
mà N là trung điểm BC(gt)
N là trung điểm mp(P đx M qua N)
=>Tứ giác CPBM là hình bình hành(dhnb hbh)
b,Theo cma,CPBM là hình bình hành=>PC//MB và PC=MP
mà M là trung điểm AB
=>PC//MA và PC=MA
=>MPCA là hình bình hành(dhnb hbh)
mà\(\widehat{MAC}=90^o\)(\(\Delta ABC\)vuông tại A)
=>MPCA là hình chữ nhật(dhnb hcn)
c,Vì CPBM là hình bình hành(cma)=>BP=CM(t/c)(1)
Vì MPCA là hình chữ nhật(cmb)=>AP=CM (t/c)(2)
Từ (1) và (2)=>PB=PA
=>\(\Delta BPA\)cân tại P
a: Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MN là đường trung bình của ΔABC
=>MN//BC và \(MN=\frac12BC\)
b: Ta có: MN//BC
=>NE//BC
Ta có: \(MN=\frac12BC\)
\(MN=\frac12NE\)
Do đó: BC=NE
Gọi tam giác \(A B C\), \(M , N\) lần lượt là trung điểm của \(A B , A C\).
a) Chứng minh \(M N \parallel B C\) và \(M N = \frac{1}{2} B C\)
Vì:
⇒ \(M N\) là đường trung bình của tam giác \(A B C\)
Theo tính chất đường trung bình:
\(M N \parallel B C \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} M N = \frac{1}{2} B C\)
b) Chứng minh \(N E \parallel B C\) và \(N E = B C\)
Trên tia đối của tia \(M N\) lấy điểm \(E\) sao cho:
\(M E = M N\)
⇒ \(M\) là trung điểm của \(N E\)
Ta có:
Xét tứ giác \(A B E N\):
⇒ \(A B E N\) là hình bình hành
⇒ \(N E \parallel A B\) và \(N E = A B\)
Mà trong tam giác \(A B C\), ta có:
Cách đúng hơn:
Do:
⇒ \(N , M , E\) thẳng hàng và \(M\) là trung điểm của \(N E\)
Suy ra:
\(N E = 2 M N = 2 \cdot \frac{1}{2} B C = B C\)
Và vì \(N E\) cùng phương với \(M N\), mà \(M N \parallel B C\) nên:
\(N E \parallel B C\)
Kết luận: