a: Xét ΔABN vuông tại A và ΔACM vuông tại A có

AB=AC

\(\hat{ABN}=\hat{ACM}\)

Do đó: ΔABN=ΔACM

b: ΔANB vuông tại A

mà AE là đường trung tuyến

nên \(AE=EB=EN=\frac{BN}{2}\) (1)

ΔACM vuông tại A

mà AD là đường trung tuyến

nên \(AD=DC=DM=\frac{CM}{2}\) (2)

ΔABN=ΔACM

=>BN=CM(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra AE=AD

EA=EB

=>ΔEAB cân tại E

=>\(\hat{EAB}=\hat{EBA}=15^0\)

DA=DC

=>ΔDAC cân tại D

=>\(\hat{DAC}=\hat{DCA}=15^0\)

\(\hat{EAB}+\hat{EAD}+\hat{DAC}=\hat{BAC}\)

=>\(\hat{EAD}=90^0-15^0-15^0=60^0\)

Xét ΔAED có AE=AD và \(\hat{EAD}=60^0\)

nên ΔAED đều

c: Ta có: \(\hat{ABI}+\hat{IBC}=\hat{ABC}\) (tia BI nằm giữa hai tia BA và BC)

\(\hat{ACI}+\hat{ICB}=\hat{ACB}\) (tia CI nằm giữa hai tia CA và CB)

mà \(\hat{ABI}=\hat{ACI};\hat{ABC}=\hat{ACB}\)

nên \(\hat{IBC}=\hat{ICB}\)

=>IB=IC

=>I nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: HB=HC

=>H nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,I,H thẳng hàng

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

a: Xét ΔABC và ΔAMN có

AB=AM

\(\hat{BAC}=\hat{MAN}\) (hai góc đối đỉnh)

AC=AN

Do đó: ΔABC=ΔAMN

b: ΔABC=ΔAMN

=>\(\hat{ABC}=\hat{AMN}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BC//MN

c:

ΔABC=ΔAMN

=>BC=MN

mà \(BP=PC=\frac{BC}{2};NQ=QM=\frac{NM}{2}\)

nên BP=PC=NQ=QM

Xét ΔABP và ΔAMQ có

AB=AM

\(\hat{ABP}=\hat{AQM}\)

BP=QM

Do đó: ΔABP=ΔAMQ

=>\(\hat{BAP}=\hat{MAQ}\)

mà \(\hat{BAP}+\hat{MAP}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{MAP}+\hat{MAQ}=180^0\)

=>Q,A,P thẳng hàng

mà AQ=AP

nên A là trung điểm của PQ

a: Xét ΔABN vuông tại A và ΔACM vuông tại A có

AB=AC

góc ABN=góc ACM

=>ΔABN=ΔACM

b: ΔABN vuông tại A có AE là trung tuyến

nên AE=BE=NE=BN/2

ΔACM vuông tại A có AD là trung tuyến

nên AD=CM/2=BN/2=AE

góc EAB=góc EBA=15 độ

góc DAC=góc DCA=15 độ

=>góc EAD=90-15-15=60 độ

Xét ΔAED có AE=AD  và góc EAD=60 độ

nên ΔAED đều

c: Xét ΔIBC có góc IBC=góc ICB

nên ΔIBC cân tại I

=>IB=IC

=>I nằm trên trung trực của BC

=>A,I,H thẳng hàng

a: Xét ΔABC và ΔADE có

AB=AD
\(\hat{BAC}=\hat{DAE}\) (hai góc đối đỉnh)

AC=AE

Do đó: ΔABC=ΔADE
b: ΔABC=ΔADE

=>\(\hat{ABC}=\hat{ADE}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BC//DE
c: ΔABC=ΔADE

=>BC=DE
mà \(BM=CM=\frac{BC}{2};DN=NE=\frac{DE}{2}\)

nên BM=CM=DN=NE

Xét ΔABM và ΔADN có

AB=AD
\(\hat{ABM}=\hat{ADN}\overline{}\) (hai góc so le trong, BM//DN)

BM=DN

Do đó: ΔABM=ΔADN

=>\(\hat{BAM}=\hat{DAN}\)

mà \(\hat{BAM}+\hat{DAM}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{DAM}+\hat{DAN}=180^0\)

=>M,A,N thẳng hàng

ΔABM=ΔADN

=>AM=AN

=>A là trung điểm của MN

A B C M N D E

Xét tam giác AMN có AM = AN nên tam giác AMN cân tại A.

Vậy thì trung tuyến AD chính là phân giác của góc \(\widehat{MAN}\)

Xét tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A.

Vậy thì trung tuyến AE chính là phân giác của góc \(\widehat{BAC}\)

Từ đó ta có D, E cùng thuộc tia phân giác của góc A hay A, D, E thẳng hàng.