A B C G D E M

Gọi M là trung điểm BC. Khi đó ta có \(AG=\frac{2}{3}AM\)

Do GD song song AB nên \(\frac{BD}{BM}=\frac{AG}{AM}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{BD}{BC}=\frac{1}{3}\)

Tương tự ta có \(\frac{EC}{BC}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{BD}{BC}=\frac{EC}{BC}.\)

b. Từ tỉ số \(\frac{BD}{BC}=\frac{1}{3};\frac{EC}{BC}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{DE}{BC}=\frac{1}{3}\)

Vậy \(BD=DE=EC.\)

Chúc em học tốt :)

a: Xét ΔABC có

AM là đường trung tuyến

G là trọng tâm

Do đó: A,G,M thẳng hàng và \(AG=\frac23AM\)

=>\(AG=2GM\)

Xét ΔMAB có GD//AB

nên \(\frac{MD}{MB}=\frac{MG}{MA}=\frac13\)

=>\(1-\frac{MD}{MB}=1-\frac13\)

=>\(\frac{BD}{BM}=\frac23\)

b: Xét ΔMAC có GE//AC

nên \(\frac{ME}{MC}=\frac{MG}{MA}\)

=>\(\frac{ME}{MC}=\frac13\)

=>\(1-\frac{ME}{MC}=1-\frac13\)

=>\(\frac{CE}{CM}=\frac23\)

=>\(CE=\frac23CM=\frac23\cdot\frac12\cdot BC=\frac13BC\)

\(\frac{BD}{BM}=\frac23\)

=>\(BD=\frac23BM=\frac23\cdot\frac12\cdot BC=\frac13BC\)

BD+DE+EC=BC

=>\(DE=BC-\frac13BC-\frac13BC=\frac13BC\)

Do đó: BD=DE=EC

Gọi M là trung điểm BC vì G là trọng tâm tam giác ABC 

\(\Rightarrow\frac{MG}{MA}=\frac{1}{3}\)

TA CÓ \(DG//AB\)

\(\Rightarrow\frac{DM}{MB}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow DM=\frac{1}{3}MB\)

\(\Rightarrow DB=MB-DM=\frac{2}{3}BM\)

\(\Rightarrow DB=\frac{2}{3}BM.\frac{1}{2}BC\)

\(\Rightarrow DB=\frac{1}{3}BC\)

TƯƠNG TỰ TA CHỨNG MINH

\(CE=\frac{1}{3}BC\left(1\right)\)

\(\Rightarrow DE=BC-BD-CE=\frac{1}{3}BC\)

\(\Rightarrow DE=\frac{1}{3}BC\left(2\right)\)

....

TỪ (1) VÀ (2) VÀ (3)

\(\Rightarrow BD=DE=EC\)

1. 22222222​​
2. 2
3. 3
4. 3
5. 3
6. 3
7. 3
8. 3
9. 3
10. 3