a) Xét tứ giác AMCH có 

I là trung điểm của đường chéo AC(gt)

I là trung điểm của đường chéo MH(M và H đối xứng nhau qua I)

Do đó: AMCH là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

b) Hình bình hành AMCH trở thành hình thoi khi AM=CM

mà \(CM=\dfrac{BC}{2}\)(M là trung điểm của BC)

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)

Xét ΔABC có 

AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(M là trung điểm của BC)

\(AM=\dfrac{BC}{2}\)(cmt)

Do đó: ΔABC vuông tại A(Định lí 2 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

⇒\(\widehat{BAC}=90^0\)

Vậy: Để AMCH là hình thoi thì ΔABC có thêm điều kiện \(\widehat{BAC}=90^0\)

a: Xét tứ giác AMCK có

I là trung điểm chung của AC và MK

góc AMC=90 độ

Do đó: AMCKlà hình chữ nhật

b: Xét tứ giác AKMB có

AK//MB

AK=MB

Do đó: AKMB là hình bình hành

a: Xét ΔABC có

M,I lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>MI là đường trung bình của ΔABC

=>MI//AB và \(MI=\frac{AB}{2}\)

MI//AB

=>MK//AB

ta có: \(MI=\frac{AB}{2}\)

\(MI=\frac{MK}{2}\)

Do đó: AB=MK

Xét tứ giác ABMK có

AB//MK

AB=MK

Do đó: ABMK là hình bình hành

b: Xét tứ giác AMCK có

I là trung điểm chung của AC và MK

=>AMCK là hình bình hành

Hình bình hành AMCK trở thành hình thoi khi AM=MC

=>\(AM=\frac{BC}{2}\)

Xét ΔACB có

AM là đường trung tuyến

\(AM=\frac{BC}{2}\)

Do đó: ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{BAC}=90^0\)

a)Vì E là trung điểm AC suy ra AE=EC

Vì K đối xứng M qua E suy ra EM=EK

từ 2đk trên suy ra từ giác AKCM là hình bình hành

b)từ ý a suy ra AK//BC và AK=MC mà MC=BM suy ra BM=AK

tứ giác AKMB có AK//BM và AK=BM suy ra AKMB là hình bình hành

ta có AD=DM nên DB=DK hay B,D,K thẳng hàng

https://coccoc.com/search?query=cho+tam+gi%C3%A1c+abc+vu%C3%B4ng+t%E1%BA%A1i+a+am+l%C3%A0+trung+tuy%E1%BA%BFn

#Theo link này nhoooo