Sửa đề: Cho ΔABC vuông tại A

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(HB\cdot HC=3^2=9\)

HB+HC=BC

=>HB=BC-HC=5-HC

Ta có: \(HB\cdot HC=9\)

=>HC(5-HC)=9

=>\(5HC-HC^2=9\)

=>\(HC^2-5HC-9=0\)

=>\(HC^2-2\cdot HC\cdot\frac52+\frac{25}{4}-\frac{61}{4}=0\)

=>\(\left(HC-\frac52\right)^2=\frac{61}{4}\)

=>\(\left[\begin{array}{l}HC-\frac52=\frac{\sqrt{61}}{2}\\ HC-\frac52=-\frac{\sqrt{61}}{2}\end{array}\right.\Longrightarrow\left[\begin{array}{l}HC=\frac{\sqrt{61}+5}{2}\left(nhận\right)\\ HC=\frac{-\sqrt{61}+5}{2}\left(loại\right)\end{array}\right.\)

Ta có: HB+HC=BC

=>\(HB=BC-HC=5-\frac{\sqrt{61}+5}{2}=\frac{10-\sqrt{61}-5}{2}=\frac{5-\sqrt{61}}{2}=\frac{\sqrt{25}-\sqrt{61}}{2}<0\)

=>Đề sai rồi bạn

1)

a) trong tam giac ABC vuong tai A co 

+)BC²=AB²+AC²

suy ra AC=12cm

+)AH.BC=AB.AC

suy ra AH=7,2cm

b) Trong tu giac AMHN co HMA=HNA=BAC=90 do suy ra AMHN la hcn suy ra AH=MN=7,2cm

suy ra MN=7,2cm

c) goi O la giao diem cu MN va AH 

Vi AMHN la hcn (cmt) nen OA=OH=7,2/2=3,6cm

suy ra S_BMCN=1/2[OH*(MN+BC)]=39,96cm²
d) Vi AMHN la hcn nen goc AMN=goc HAB 

Trong tam giac ABC vuong tai A co AK la dg trung tuyen ung voi canh huyen BC nen AK=BK=KC

suy ra tam giac AKB can tai K

suy ra goc B= goc BAK

Ta co goc B+ goc BAH=90 do 
tuong duong BAK+AMN=90 do suy ra AK vuong goc voi MN (dmcm)

bai 2 sai de ban oi sinx hay cosx chu ko phai sin hay cos

a) Xét Tam giác ABC ta có : 

BC^2 = 5^2 = 25 

AB^2 + AC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 

=> bc^2 = AB^2 + AC^2 

=> Tam giác Abc vuông tại A ( Định lý pytago đảo ) 

 BÀI 1:

a)

·         Trong ∆ ABC, có:     AB²= BC.BH

                           Hay BC= =

·         Xét ∆ ABC vuông tại A, có:

    AB²= BH²+AH²

↔AH²= AB² – BH²

↔AH= =4 (cm)

b)

·         Ta có: HC=BC-BH

      àHC= 8.3 - 3= 5.3 (cm)

·         Trong ∆ AHC, có:    

·                                         

Bài 1:

A B C H E

a)  Áp dụng hệ thức lượng ta có:

   \(AB^2=BH.BC\)

\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{AB^2}{BH}\)

\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{5^2}{3}=\frac{25}{3}\)

Áp dụng Pytago ta có:

     \(AH^2+BH^2=AB^2\)

\(\Rightarrow\)\(AH^2=AB^2-BH^2\)

\(\Rightarrow\)\(AH^2=5^2-3^2=16\)

\(\Rightarrow\)\(AH=4\)

b)  \(HC=BC-BH=\frac{25}{3}-3=\frac{16}{3}\)

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

   \(\frac{1}{HE^2}=\frac{1}{AH^2}+\frac{1}{HC^2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{HE^2}=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{\left(\frac{16}{3}\right)^2}=\frac{25}{256}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{HE}=\frac{5}{16}\)

\(\Rightarrow\)\(HE=\frac{16}{5}\)