Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trên tia đối của tia MA, lấy I sao cho MA=MI. Gọi H là giao điểm của AM và DE
Xét ΔMAB và ΔMIC có
MA=MI
\(\hat{AMB}=\hat{IMC}\) (hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMIC
=>\(\hat{MAB}=\hat{MIC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//IC
=>\(\hat{BAC}+\hat{ACI}=180^0\) (1)
Ta có: \(\hat{DAB}+\hat{DAE}+\hat{EAC}+\hat{BAC}=360^0\)
=>\(\hat{DAE}+\hat{BAC}=360^0-90^0-90^0=180^0\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{ACI}=\hat{EAD}\)
ΔMAB=ΔMIC
=>AB=IC
mà AB=AD
nên IC=AD
Xét ΔACI và ΔEAD có
AC=EA
\(\hat{ACI}=\hat{EAD}\)
CI=AD
Do đó: ΔACI=ΔEAD
=>\(\hat{CAI}=\hat{AED}\)
TA có: \(\hat{CAI}+\hat{CAE}+\hat{EAH}=180^0\)
=>\(\hat{AED}+\hat{EAH}=180^0-90^0=90^0\)
=>AM⊥DE tại H
a)Xét tam giác ACD và tam giác ECD(đều là vuông)
ECD=DCA(Vì CD là p/giác)
CD là cạnh chung
\(\Rightarrow\)tam giác ACD=tam giác ECD(cạnh huyền góc nhọn)
b)Vì tam giác ACD=tam giác ECD(cạnh huyền góc nhọn)
\(\Rightarrow\)AD=DE(cạnh cặp tương ứng)
\(\Rightarrow\)D cách đều hai mút của AE
\(\Rightarrow\)CD là đường trung trực của AE
Do đó CI\(\perp\)AE
\(\Rightarrow\)Tam giác CIE là tam giác vuông
c)Vì AD=DE(câu b)
Mà tam giác BDE là tam giác vuông(tại E)
\(\Rightarrow\)DE<BD(cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)
\(\Rightarrow\)AD<BD(đpcm)
d)Kéo dài BK cắt AC tại O
Vì BK\(\perp\)CD(gt)
\(\Rightarrow\)CK là đường cao thứ nhất của tam giác OBC(1)
Vì tam giác ABC vuông tại A
Nên BA\(\perp\)AC
\(\Rightarrow\)BA là đường cao thứ hai của tam giác OBC(2)
Theo đề bài ta có DE\(\perp\)BC
Nên DE là đường cao thứ ba của tam giác OBC(3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra:
Ba đường cao giao nhau tại một điểm trùng với điểm D
\(\Rightarrow\) 3 đường thẳng AC;DE;BK đồng quy(đpcm)
Bài 1: Xét ΔABC vuông tại A có cos B=\(\frac{BA}{BC}\)
=>\(\frac{a}{BC}=cos60=\frac12\)
=>BC=2a
Gọi M là trung điểm của BC
ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên \(AM=\frac{BC}{2}=a\)
Xét ΔABC có AM là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\cdot\overrightarrow{AM}\)
=>\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2\cdot AM=2a\)
\(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}\)
=>\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|=CB=2a\)
Bài 2:
a: ABCD là hình vuông cạnh a
=>AB=BC=CD=DA=a
ΔABC vuông tại B
=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)
=>\(AC^2=a^2+a^2=2a^2\)
=>\(AC=a\sqrt2\)
\(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}\)
=>\(\left|\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right|=BC=a\)
b: ABCD là hình vuông
=>\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}\)
=>\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|=AC=a\sqrt2\)
c: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\)
=>\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right|=AC=a\sqrt2\)
b: \(\left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right|=\left|\dfrac{\overrightarrow{AC}}{2}\right|=\dfrac{5}{2}a\)