a: \(\hat{HAB}+\hat{HAC}\)

\(=\hat{HAB}+\hat{HAB}+\hat{BAC}=2\cdot\hat{HAB}+2\cdot\hat{BAD}\)

\(=2\left(\hat{HAB}+\hat{ABD}\right)=2\cdot\hat{HAD}\)

b: Xét ΔBHA có \(\hat{ABC}\) là góc ngoài tại đỉnh B

nên \(\hat{ABC}=\hat{BHA}+\hat{BAH}=90^0+\hat{BAH}\)

ΔHAC vuông tại H

=>\(\hat{HAC}+\hat{HCA}=90^0\)

=>\(\hat{HCA}=90^0-\hat{HAC}\overline{}\)

c: \(\frac12\cdot\left(\hat{ABC}-\hat{ACB}\right)=\frac12\left(90^0+\hat{HAB}-90^0+\hat{HAC}\right)\)

\(=\frac12\cdot\left(\hat{HAB}+\hat{HAC}\right)=\frac12\cdot2\cdot\hat{HAD}=\hat{HAD}\)

Kẻ DE \(\perp\)AB (E \(\in\)AB)

Xét tgiac ADE và ADH có:

+ AD chung

+ góc HAD = EAD

+ góc DEA = DHA = 90 độ

=> tgiac ADE = ADH (ch-gn)

=> góc EDA = HDA (1)

Ta thấy: DE \(\perp\)AB, AC \(\perp\)AB

=> AC song song DE

=> góc EDA = DAC (hai góc SLT) (2)

(1), (2) => Xét tgiac ACD có góc CDA = DAC => Tgiac ACD cân tại C

=> đpcm

ầm đề bài r

a) Ta có : HAC + HAB = 90

    Mà ABC+ BCA = 90 ( do góc A = 90 , tong ba goc trong tam giac = 180)

Bây giờ chứng minh HAB= BCA

Ta có : HAB + HAC = 90

            BCA + HAC = 90 (do góc H =90 )

=> HAB = BCA

=> HAC = ABC

Ta có: \(\widehat{HCA}+\widehat{ABH}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

\(\widehat{HAB}+\widehat{ABH}=90^0\)(ΔABH vuông tại H)

Do đó: \(\widehat{HCA}=\widehat{HAB}\)

mà \(\widehat{KCA}=\dfrac{\widehat{HCA}}{2}\)(CK là tia phân giác của \(\widehat{HCA}\))

và \(\widehat{KAB}=\dfrac{\widehat{HAB}}{2}\)(AK là tia phân giác của \(\widehat{HAB}\))

nên \(\widehat{KCA}=\widehat{KAB}\)(đpcm)