S A B C I H O K

a) \(SB^2=AS^2+AB^2=AS^2+AC^2=SC^2\Rightarrow SB=SC\) => \(\Delta\)SBC cân tại S

Do đó: AO,SH cắt nhau tại trung điểm I của cạnh BC

Xét \(\Delta\)SBC: trực tâm H, đường cao SI => \(IH.IS=IB.IC\)(1)

Tương tự: \(IB.IC=IO.IA\)(2)

Từ (1);(2) => \(IH.IS=IO.IA\)=> \(\Delta\)IHO ~ \(\Delta\)IAS => ^IHO = ^IAS = 90⁰ => OH vuông góc IS (3)

Ta có: BC vuông góc với AI,AS => BC vuông góc với (SAI) => BC vuông góc OH (4)

Từ (3);(4) => OH vuông góc (SBC).

b) Xét tam giác SKI: IO vuông góc SK tại A, KO vuông góc SI tại H (cmt) => O là trực tâm tam giác SKI

Vậy SO vuông góc IK.

a.

Do ABC đều \(\Rightarrow\) AI là trung tuyến đồng thời là đường cao

\(\Rightarrow AI\perp BC\) (1)

SBC vuông cân tại S \(\Rightarrow SI\) là trung tuyến kiêm đường cao

\(\Rightarrow SI\perp BC\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAI\right)\Rightarrow BC\perp SA\)

b.

\(SA>AI\Rightarrow\widehat{SIA}>\widehat{ASI}\Rightarrow\widehat{ASI}\) là góc nhọn

Do ABC đều \(\Rightarrow AI=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

SBC vuông cân tại S \(\Rightarrow SI=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{a}{2}\)

Áp dụng định lý hàm sin cho tam giác SAI:

\(\dfrac{SI}{sin\widehat{IAS}}=\dfrac{AI}{sin\widehat{ASI}}\Rightarrow sin\widehat{ASI}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{ASI}=60^0\) (do \(\widehat{ASI}\) nhọn)

\(\Rightarrow=180^0-\left(30^0+60^0\right)=90^0\)

Hay \(SI\perp IA\)

Đáp án D

Góc giữa cạnh SA và đáy là  S A F ^ ,

Vì tam giác ABC và SBC là tam giác đều cạnh a nên ta có 

Vậy 

\(SH\perp\left(ABC\right)\Rightarrow\widehat{SAH}\) là góc giữa SA và (ABC)

\(SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (đường trung tuyến trong tam giác đều SBC cạnh a)

\(AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (đường trung tuyến trong tam giác đều ABC cạnh a)

\(tan\widehat{SAH}=\dfrac{SH}{AH}=1\Rightarrow\widehat{SAH}=45^0\)

a: ΔSAB cân tại S

mà SH là đường trung tuyến

nên SH⊥AB

(SAB)⊥(ABCD)

(SAB) cắt (ABCD)=AB

SH⊥AB tại H

Do đó: SH⊥(ABCD)

b: Ta có: BC⊥SH(SH⊥(ABCD))

BC⊥BA(ABCD là hình vuông)

mà BH,SA cùng thuộc mp(SAB)

nên BC⊥(SAB)

=>BC⊥BS

=>ΔSBC vuông tại B

ΔSAB đều

=>SA=SB=AB(1)

ABCD là hình vuông

=>AB=BC=CD=DA(2)

Từ (1),(2) suy ra SA=SB=AB=BC=CD=DA

Xét ΔSBC vuông tại B có BS=BC

nên ΔBSC vuông cân tại B