Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác AECF có
M là trung điểm chung của AC và EF
=>AECF là hình bình hành
b: ΔAHC vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên HM=AM=MC=AC/2
Xét ΔMHA và ΔMFK có
\(\hat{MHA}=\hat{MFK}\) (hai góc so le trong, AH//FK)
\(\hat{HMA}=\hat{FMK}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMHA~ΔMFK
=>\(\frac{HA}{FK}=\frac{MH}{MF}=\frac{AC}{2}:\frac{FE}{2}=\frac{AC}{FE}\)
a: Xét ΔFKA và ΔAMC có
\(\hat{FKA}=\hat{AMC}\left(=\hat{FDM}\right)\)
\(\hat{KFA}=\hat{MAC}\) (hai góc đồng vị, AM//DF)
Do đó: ΔFKA~ΔAMC
b: Xét ΔKAE và ΔMBA có
\(\hat{KAE}=\hat{MBA}\) (hai góc so le trong, KA//BC)
\(\hat{AKE}=\hat{BMA}\left(=180^0-\hat{KDM}\right)\)
Do đó: ΔKAE~ΔMBA
=>\(\frac{KE}{MA}=\frac{AE}{BA}=\frac{KA}{MB}\)
ΔFKA~ΔAMC
=>\(\frac{FK}{AM}=\frac{KA}{MC}=\frac{KA}{MB}\)
=>\(\frac{KE}{AM}=\frac{KF}{AM}\)
=>KE=KF
=>K là trung điểm của EF
c: Xét ΔBAM có DE//AM
nên \(\frac{DE}{AM}=\frac{BD}{BM}\)
Xét ΔCDF có AM//DF
nên \(\frac{AM}{DF}=\frac{CM}{CD}\)
=>\(\frac{DF}{AM}=\frac{CD}{CM}\)
Ta có: \(\frac{DE}{AM}+\frac{DF}{AM}=\frac{BD}{BM}+\frac{CD}{CM}=\frac{BD}{CM}+\frac{CD}{CM}\)
\(=\frac{BC}{CM}\)
=2
=>DE+DF=2AM
=>DE+DF không đổi khi D di chuyển trên cạnh BC
a: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là phân giác của góc BAC
Xét tứ giác AEDF có
\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEDF là hình chữ nhật
Hình chữ nhật AEDF có AD là phân giác của góc FAE
nên AEDF là hình vuông
b: AEDF là hình vuông
=>\(\widehat{AEF}=45^0\)
=>\(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\left(=45^0\right)\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên FE//BC
a: Xét ΔBAC có E,F lần lượt là trung điểm của CA,CB
=>EF là đường trung bình của ΔBAC
=>EF//AB và \(EF=\frac{AB}{2}\)
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AC
EM//BC
Do đó: M là trung điểm của AB
=>\(BM=MA=\frac{BA}{2}\)
mà \(EF=\frac{AB}{2}\)
nên FE=BM=MA
Xét tứ giác BMEF có
BM//EF
BM=EF
Do đó: BMEF là hình bình hành
Hình bình hành BMEF có \(\hat{FBM}=90^0\)
nên BMEF là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác BAKC có
E là trung điểm chung của BK và AC
=>BAKC là hình bình hành
Hình bình hành BAKC có \(\hat{ABC}=90^0\)
nên BAKC là hình chữ nhật
c: Xét tứ giác BGCE có
F là trung điểm chung của BC và GE
=>BGCE là hình bình hành
Hình bình hành BGCE có BC⊥GE
nên BGCE là hình thoi
d: Hình thoi BGCE trở thành hình vuông khi BE⊥ EC
=>BE⊥AC
Xét ΔABC có
BE là đường cao
BE là đường trung tuyến
Do đó: ΔBAC cân tại B
=>BA=BC
a: Xét ΔABC có
E,F lần lượt là trung điểm của CA,CB
=>EF là đường trung bình của ΔABC
=>EF//BA và \(EF=\frac{BA}{2}\)
EF//BA
=>EG//BD
Xét tứ giác BDGE có
BD//GE
BE//GD
Do đó: BDGE là hình bình hành
b: Ta có; BDGE là hình bình hành
=>BD=GE
=>\(GE=\frac12BA\)
mà \(EF=\frac12BA\)
nên GE=EF
=>E là trung điểm của GF
Ta có: BD=EG
AB=2BD
FG=2FE
Do đó; AB=FG
Xét tứ giác ABFG có
AB//FG
AB=FG
Do đó; ABFG là hình bình hành
=>AG//BF và AG=BF
Xét tứ giác AKBF có
D là trung điểm chung của AB và KF
=>AKBF là hình bình hành
=>AK//BF và AK=BF
AK//BF
AG//BF
AK,AG có điểm chung là A
Do đó: K,A,G thẳng hàng
Ta có: AK=BF
AG=BF
Do đó: AK=AG
mà K,A,G thẳng hàng
nên A là trung điểm của KG