Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: \(\hat{DAC}=\hat{DAB}+\hat{BAC}=90^0+\hat{BAC}\)
\(\hat{BAE}=\hat{BAC}+\hat{EAC}=90^0+\hat{BAC}\)
Do đó: \(\hat{DAC}=\hat{BAE}\)
Xét ΔDAC và ΔBAE có
DA=BA
\(\hat{DAC}=\hat{BAE}\)
AC=AE
Do đó: ΔDAC=ΔBAE
b: ΔDAC=ΔBAE
=>\(\hat{ADC}=\hat{ABE}\) và DC=BE
Xét tứ giác ADBK có \(\hat{ADK}=\hat{ABK}\)
nên ADBK là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{DKB}=\hat{DAB}=90^0\)
=>DC⊥BE tại K
ΔDKB vuông tại K
=>\(DK^2+KB^2=DB^2\)
=>\(DB^2-DK^2=KB^2\)
ΔBKC vuông tại K
=>\(BK^2+KC^2=BC^2\)
=>\(BC^2-CK^2=BK^2\)
=>\(DB^2-DK^2=BC^2-CK^2\)
=>\(DB^2+CK^2=BC^2+DK^2\)
c: Trên tia đối của tia IA, lấy M sao cho IA=IM
Xét ΔIME và ΔIAD có
IM=IA
\(\hat{MIE}=\hat{AID}\) (hai góc đối đỉnh)
IE=ID
Do đó: ΔIME=ΔIAD
=>\(\hat{IME}=\hat{IAD}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên ME//AD
=>\(\hat{DAE}+\hat{AEM}=180^0\)
TA có: \(\hat{DAE}+\hat{DAB}+\hat{BAC}+\hat{EAC}=360^0\)
=>\(\hat{DAE}+\hat{BAC}=360^0-90^0-90^0=180^0\)
=>\(\hat{AEM}=\hat{CAB}\)
ΔIAD=ΔIME
=>AD=ME
mà AD=AB
nên ME=AB
Xét ΔAEM và ΔCAB có
AE=CA
\(\hat{AEM}=\hat{CAB}\)
EM=AB
Do đó: ΔAEM=ΔCAB
=>\(\hat{EAM}=\hat{ACB}\)
Ta có: \(\hat{EAM}+\hat{EAC}+\hat{HAC}=180^0\)
=>\(\hat{EAM}+\hat{HAC}=180^0-90^0=90^0\)
=>\(\hat{HAC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>ΔAHC vuông tại H
=>IA⊥BC tại H
a) góc DAC=90+BAC
góc BAE=90+BAC
=> góc DAC=BAE
Xét t.g DAC và BAE :
AD=AB
góc DAC=BAE
AC=AE
=> = nhau
=> CD=BE
.............................................................................................................................................................?????????????????
a: Ta có: \(\hat{DAC}=\hat{DAB}+\hat{BAC}=90^0+\hat{BAC}\)
\(\hat{BAE}=\hat{BAC}+\hat{EAC}=90^0+\hat{BAC}\)
Do đó: \(\hat{DAC}=\hat{BAE}\)
Xét ΔDAC và ΔBAE có
DA=BA
\(\hat{DAC}=\hat{BAE}\)
AC=AE
Do đó: ΔDAC=ΔBAE
b: ΔDAC=ΔBAE
=>\(\hat{ADC}=\hat{ABE}\) và DC=BE
Xét tứ giác ADBK có \(\hat{ADK}=\hat{ABK}\)
nên ADBK là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{DKB}=\hat{DAB}=90^0\)
=>DC⊥BE tại K
ΔDKB vuông tại K
=>\(DK^2+KB^2=DB^2\)
=>\(DB^2-DK^2=KB^2\)
ΔBKC vuông tại K
=>\(BK^2+KC^2=BC^2\)
=>\(BC^2-CK^2=BK^2\)
=>\(DB^2-DK^2=BC^2-CK^2\)
=>\(DB^2+CK^2=BC^2+DK^2\)
c: Trên tia đối của tia IA, lấy M sao cho IA=IM
Xét ΔIME và ΔIAD có
IM=IA
\(\hat{MIE}=\hat{AID}\) (hai góc đối đỉnh)
IE=ID
Do đó: ΔIME=ΔIAD
=>\(\hat{IME}=\hat{IAD}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên ME//AD
=>\(\hat{DAE}+\hat{AEM}=180^0\)
TA có: \(\hat{DAE}+\hat{DAB}+\hat{BAC}+\hat{EAC}=360^0\)
=>\(\hat{DAE}+\hat{BAC}=360^0-90^0-90^0=180^0\)
=>\(\hat{AEM}=\hat{CAB}\)
ΔIAD=ΔIME
=>AD=ME
mà AD=AB
nên ME=AB
Xét ΔAEM và ΔCAB có
AE=CA
\(\hat{AEM}=\hat{CAB}\)
EM=AB
Do đó: ΔAEM=ΔCAB
=>\(\hat{EAM}=\hat{ACB}\)
Ta có: \(\hat{EAM}+\hat{EAC}+\hat{HAC}=180^0\)
=>\(\hat{EAM}+\hat{HAC}=180^0-90^0=90^0\)
=>\(\hat{HAC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>ΔAHC vuông tại H
=>IA⊥BC tại H