1. Cho △ABC có AB là cạnh lớn nhất, BC là cạnh nhỏ nhất. Chứng minh rằng \(\widehat{C}>60^o\), \(\widehat{A}\le60^o\).

2. Cho tam giác ABC có M là trung điểm BC.

a) Giả sử AB < AC. Chứng minh \(\widehat{MAC}< \widehat{BAM}\)

b) Giả sử \(\widehat{MAC}< \widehat{BAM}\). Chứng minh AB < AC.

c) Gọi N là trung điểm AC, AM cắt BN tại G. Giả sử AM ⊥ BN. Chứng minh 2AC > BC.

3.

a) Cho △ABC cân tại A, D là điểm bất kì trong △ABC sao cho \(\widehat{ADB}< \widehat{ADC}\). Chứng minh BD > DC

b) Cho △ABC vuông tại A. Chứng minh rằng \(AB^{2017}+AC^{2017}< BC^{2017}\)

2. Cho tam giác ABC có M là trung điểm BC.

a) Giả sử AB < AC. Chứng minh \(\widehat{MAC}< \widehat{BAM}\)

b) Giả sử  \(\widehat{MAC}< \widehat{BAM}\). Chứng minh AB < AC.

c) Gọi N là trung điểm AC, AM cắt BN tại G. Giả sử AM ⊥ BN. Chứng minh 2AC > BC.

3.

a) Cho △ABC cân tại A, D là điểm bất kì trong △ABC sao cho \(\widehat{ADB}< \widehat{ADC}\). Chứng minh BD > DC

b) Cho △ABC vuông tại A. Chứng minh rằng AB²⁰¹⁷+AC²⁰¹⁷<BC²⁰¹⁷

1) Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A qua A vẽ đường thẳng d song song với BC. Trên đường thẳng d và các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D, E, F sao cho C và D thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và DE=DF. Chứng minh rằng \(\widehat{AED}\)= \(\widehat{AFD}\)

2) Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=30^o\);\(\widehat{B}=40^o\); AD là đường phân giác. Đường thẳng vuông góc với AD tại A cắt BC tại E. Tính giá trị của CE :(AB+AC-BC)

3) cho tam giác \(\widehat{ABC}=40^o\); \(\widehat{ACB}=30^o\). Bên ngoài tam giác đó dựng tam giác ADC có \(\widehat{ACD}=\widehat{CAD}=50^o\)Chứng minh rằng tam giác BAD cân.

1.Cho tam giác ABC có \(\widehat{B}>90^o\). Vẽ đường phân giác AD và đường cao AH của tam giác ABC. CMR:

a) \(_{2\widehat{HAD}=\widehat{HAB}+\widehat{HAC}}\)

b) \(\widehat{ABC}=90^o+\widehat{HAB}\) và \(\widehat{ACB}=90^o-\widehat{HAC}\)

c)\(\widehat{DAH}=\frac{1}{2}\left(\widehat{ABC}-\widehat{ACB}\right)\)