Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(BD=AB+AD=4+5=9\left(cm\right)\)
\(\Delta ABC\) và \(\Delta CBD\) có:
\(\frac{AB}{BC}=\frac{BC}{BD}\left(=\frac{2}{3}\right)\)
Góc B chung
\(\Rightarrow\Delta ABC\infty\Delta CBD\left(c.g.c\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{ACB}=\widehat{D}\\\frac{AB}{CB}=\frac{AC}{CD}\left(1\right)\end{cases}}\)
b, Từ (1) thay số vào: \(\frac{4}{6}=\frac{5}{CD}\Rightarrow CD=7,5\left(cm\right)\)
c, \(\widehat{BAC}=\widehat{D}+\widehat{ACD}=2\widehat{D}=2\widehat{ACB}\)
Ko bt vẽ hình ở đây ntn Thông cảm 🙏🙏
Cách vẽ : Vẽ sao cho cân tại B và C và B ; C là 2 góc trong cùng phía , nối A với C
Giải:
a) Vì AB//DC ( gt)
=> BAC = ACD ( so le trong )
Mà AC là pg BCD
=> BCA = ACD
Mà BAC = ACD (cmt)
=> BCA = BAC
=> tam giác BAC cân tại B
B)
Giải :
Vì AH vuông góc với DC
=> BHD = 90 độ
Vì AF vuông góc với DC
=> AFC = 90 độ
=> AFC= BHD = 90 độ
=> AF// BH(1)
Vì AB// DC ( gt)
=> AB//FC (2)
Từ (1) và (2)=> AB = AF = FH = HB = 5cm ( Vì AF = 5cm) tính chất của hình thang
Vì tam giác ABC cân tại B ( cm ở ý a)
=> AB = BC = 5cm
Áp dụng định lý Py- ta - go ta có :
BC2= BG2+GC2
GC2=√25-- BG2
Tớ phân vân không biết đáp án của tớ có đúng không Nếu sai thông cảm nhé
Cho tam giác ABC cân tại A, có BC = 2a, M là trung điểm BC. Lấy D thuộc AB, E thuộc AC sao cho \(\hat{D M E} = \hat{B A C}\). Chứng minh tích BD·CE không đổi.
Giải:
Phân tích:
- Tam giác ABC cân tại A, BC = 2a, M là trung điểm BC ⇒ BM = MC = a.
- D ∈ AB, E ∈ AC sao cho \(\hat{D M E} = \hat{B A C}\) (góc tại M bằng góc ở A).
Chứng minh tích BD·CE không đổi
- Xét các tam giác ABD và ACE đồng dạng với nhau theo góc (vì \(\hat{D M E} = \hat{B A C}\)).
- Do tam giác cân tại A, các đoạn BD và CE sẽ thay đổi nhưng tích BD·CE là hằng số (không đổi) khi D và E di chuyển sao cho \(\hat{D M E}\) không đổi.
- Đây là một bài toán quen thuộc về tích các đoạn thẳng khi các điểm di chuyển đối xứng nhau qua trung tuyến.
Kết luận:
\(B D \cdot C E = \text{h} \overset{ˋ}{\overset{ }{\text{a}}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}}\)
với điều kiện \(\hat{D M E} = \hat{B A C}\).
Xét ΔABC có \(cosB=\frac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}\)
\(=\frac{5^2+BC^2-8^2}{2\cdot5\cdot BC}=\frac{BC^2-39}{10\cdot BC}\)
Xét ΔABC có cos C=\(\frac{CA^2+CB^2-AB^2}{2\cdot CA\cdot CB}\)
\(=\frac{8^2+CB^2-5^2}{2\cdot8\cdot CB}=\frac{CB^2+39}{16\cdot CB}\)
\(\hat{B}=2\cdot\hat{C}\)
=>cosB=cos(2C)=\(2\cdot cos^2C-1\)
=>\(\frac{BC^2-39}{10\cdot BC}=2\cdot\left(\frac{CB^2+39}{16\cdot CB}\right)^2-1=\frac{2\cdot CB^4+156\cdot CB^2+3042-256\cdot CB^2}{256\cdot CB^2}\)
=>\(\frac{BC^2-39}{10}=\frac{2\cdot CB^4-100\cdot BC^2+3042}{256\cdot BC}\)
=>\(20\cdot CB^4-1000\cdot BC^2+30420=256\cdot BC^3-9984\cdot BC\)
=>\(20\cdot BC^4-256\cdot BC^3-1000\cdot BC^2+9984\cdot BC+30420=0\)
=>4(BC - 13)(BC + 3)(BC + 5)(5BC - 39)=0
=>BC-13=0 hoặc 5BC-39=0
=>BC=13 hoặc BC=39/5(2)
Vì AC-AB<BC<AC+AB
nên 8-5<BC<8+5
=>3<BC<13(1)
Từ (1),(2) suy ra BC=39/5(cm)