K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2 tháng 1 2018
@Akai Haruma, @Ace Legona, @Ace Legona, @Thiên Thảo giúp mk vs!!!!
1 tháng 8 2020
kẻ đường cao AH của tam giác ABC.
Xét tam giác ABH và tam giác BCM có:
Thật vậy: xét tam giác AHC và tam giác BMC có:
Từ đó ta có đpcm.
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
29 tháng 8 2022
Xét ΔABC có AM là đường trung tuyến
nên \(AM^2=\dfrac{2\left(AB^2+AC^2\right)-BC^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow2\left(AB^2+AC^2\right)-BC^2=4\cdot AM^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(AB^2+AC^2\right)=4\cdot AM^2+BC^2\)
=>\(AB^2+AC^2=2\cdot AM^2+\dfrac{1}{2}BC^2\)
20 tháng 9 2021
a) tam giác ABH là tam giác vuông nên AB^2 - BH^2 = AH (1)
chứng minh tương tự với tam giác ACH suy ra AC^2 - CH^2 = AH^2 (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra
AB^2 - BH^2 = AC^2 - CH^2
câu b mình chưa biết làm nha :))
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
30 tháng 8 2022
a: \(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)
\(\Leftrightarrow AB^2+AC^2-BC^2=2\cdot AB\cdot AC\cdot cosA\)
\(\Leftrightarrow BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot cosA\)
b: 
Hình như đề bị thiếu dữ kiện á, bạn xem lại đề ghi đủ chưa nha
Đủ rồi đó bạn.
- Gọi độ dài các cạnh AB, BC, CA của △ABC lần lượt là \(c,a,b\). Giả sử \(c< b\).
- Hạ \(AH\perp BC\) tại H \(\Rightarrow\)H nằm giữa A và M.
- Theo định lí Pytago trong 2 tam giác vuông \(AHB,AHC\) ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=AH^2+HB^2\\AC^2=AH^2+HC^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AC^2-AB^2=HC^2-HB^2\)
\(\Rightarrow b^2-c^2=\left(HC+HB\right)\left(HC-HB\right)\)
\(\Rightarrow b^2-c^2=a.\left(HC-HB\right)\)
\(\Rightarrow HC-HB=\dfrac{b^2-c^2}{a}\) mà \(HC+HB=a\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}HC=\dfrac{b^2-c^2+a^2}{2a}\\HB=\dfrac{c^2-b^2+a^2}{2a}\end{matrix}\right.\)
\(HM=BM-HB=\dfrac{a}{2}-\dfrac{c^2-b^2+a^2}{2a}=\dfrac{b^2-c^2}{2a}\)
Ta cũng có: \(AH^2+HB^2=AB^2\)
\(\Rightarrow AH^2=AB^2-HB^2=c^2-\dfrac{\left(c^2-b^2+a^2\right)^2}{4a^2}=\dfrac{4a^2c^2-\left(c^2-b^2+a^2\right)^2}{4a^2}\)
\(AM^2=AH^2+HM^2=\dfrac{4a^2c^2-\left(c^2-b^2+a^2\right)^2}{4a^2}+\dfrac{\left(b^2-c^2\right)^2}{4a^2}=\dfrac{4a^2c^2+\left(b^2-c^2\right)^2-\left(c^2-b^2+a^2\right)^2}{4a^2}=\dfrac{4a^2c^2+a^2\left(2b^2-2c^2-a^2\right)}{4a^2}=\dfrac{4c^2+2b^2-2c^2-a^2}{4}=\dfrac{2\left(b^2+c^2\right)-a^2}{4}=\dfrac{2\left(AB^2+AC^2\right)-BC^2}{4}\left(đpcm\right)\)