Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a)\)
\(\text{Ta có}:\)
\(\Delta ABC\)\(\text{vuông tại}\)\(A\)
\(\rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\rightarrow AC^2=BC^2-AB^2\)
\(\rightarrow AC^2=15^2-9^2\)
\(\rightarrow AC^2=144\)
\(\rightarrow AC=12\)
\(\rightarrow AB< AC< BC\)
\(\rightarrow\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\)
\(\text{Ta có:}\)
\(AB\perp AC\rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{EAC}\)
\(\rightarrow AB=AE\rightarrow A\)\(\text{là trung điểm}\)\(BE\)
\(b)\)
\(\text{Theo phần a), ta có:}\)\(AB=AE\rightarrow A\text{ }\)\(\text{là trung điểm}\)\(BE\)
\(\rightarrow CA\)\(\text{là trung tuyến}\)\(\Delta CBE\)
\(\text{Mà}\)\(BH\)\(\text{là trung tuyến}\)\(\Delta BCE\)\(,\)\(BH\text{∩}\text{ }CA=M\)
\(\rightarrow M\text{ }\)\(\text{là trọng tâm}\)\(\Delta BCE\)
\(\rightarrow CM=\frac{2}{3}CA\)
\(\rightarrow CM=8\)
\(c)\)
\(\text{Theo phần a)}\)\(\rightarrow\widehat{ECA}=\widehat{ACB}\)
\(\rightarrow\widehat{CEA}=\widehat{CBA}\)
\(\text{Do}\)\(AK//CE\rightarrow\widehat{KAB}=\widehat{AEC}=\widehat{CBA}=\widehat{KBA}\rightarrow KB=KA\)
\(\widehat{KAC}=\widehat{ECA}=\widehat{ACB}=\widehat{ACK}\rightarrow KA=KC\)
\(\rightarrow KB=KC\rightarrow K\)\(\text{là trung điểm}\)\(BC\)
\(\text{Mà}\)\(M\)\(\text{là trọng tâm}\)\(\Delta CBE\rightarrow E,MK\)\(\text{thẳng hàng}\)
a) tam giác ABC vuông tại A
=> AB2 + AC2 = BC2 (định lý py-ta-go)
=> 92 + AC2 = 152
=> AC2 = 225 - 81
=> AC2 = 144 => AC = \(\sqrt{144}=12cm\)
t i c k đúng nhé
a) trong tam giác ABC có: AB < AC < BC ( 9 < 12 < 15)
=> góc C < góc B < góc A (định lý)
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=15^2-9^2=225-81=144=12^2\)
=>AC=12(cm)
Xét ΔABC có AB<AC<BC
mà \(\hat{ACB};\hat{ABC};\hat{BAC}\) lần lượt là góc đối diện của các cạnh AB,AC,BC
nên \(\hat{ACB}<\hat{ABC}<\hat{BAC}\)
b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔAEC vuông tại E có
AC chung
AB=AE
Do đó: ΔABC=ΔAEC
c: Xét ΔCEB có
CA,BH là các đường trung tuyến
CA cắt BH tại M
Do đó: M là trọng tâm của ΔCEB
=>\(CM=\frac23CA=\frac23\cdot12=8\left(\operatorname{cm}\right)\)
d: Xét ΔCEB có
A là trung điểm của BE
AK//CE
Do đó: K là trung điểm của BC
Xét ΔCEB có
M là trọng tâm
K là trung điểm của BC
Do đó: E,M,K thẳng hàng
a: Xét ΔCEB có
CA,BH là trung tuyến
CA căt BH tại M
=>M là trọng tâm
=>CM=2/3CA=8(cm)
b: Xét ΔCEB có
A là trung điểm của BC
AK//CE
=>K là trung điểm của CB
=>E,M,K thẳng hàng
a: Xet ΔBAC vuông tại A avf ΔEAC vuông tại A có
AC chung
BA=EA
=>ΔBAC=ΔEAC
b: Xet ΔCEB có
CA,BH là trung tuyến
CA cắt BH tại M
=>M là trọng tâm
a,xét tam giác abc và tam giác cea có;
AB=AE(GT)
BAC^=EAC^(=90)
AC CHUNG
do đó tam giác ABC = tam giác CAE(CGC)
b. trong tam giác BCE có CA và BH lận lượt là trung tuyến cắt nhau tajim.suy ra M là trọng tâm tam giác
suy ra CM= 2/3. CA
suy ra CM=2/3.18
suy ra CM =12cm
a: Xét ΔNCK và ΔNAM có
\(\hat{NCK}=\hat{NAM}\) (hai góc so le trong, CK//AM)
NC=NA
\(\hat{CNK}=\hat{ANM}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔNCK=ΔNAM
=>CK=AM
mà AM=MB
nên CK=MB
b: TA có: CK//AB
=>CK//MB
Xét ΔKMC và ΔBCM có
KC=BM
\(\hat{KCM}=\hat{BMC}\) (hai góc so le trong, KC//BM)
CM chung
Do đó: ΔKMC=ΔBCM
c: ΔKMC=ΔBCM
=>\(\hat{KMC}=\hat{BCM}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên BC//MK
ΔKMC=ΔBCM
=>KM=BC
mà \(MN=\frac12MK\)
nên \(MN=\frac12BC\)
- Vì là đường trung bình của tam giác (nối trung điểm của và của ), nên theo tính chất đường trung bình, ta có . Tuy nhiên, để chứng minh câu a một cách trực tiếp hơn bằng cách xét tam giác:
- Xét và :
- (vì là trung điểm của ).
- (hai góc đối đỉnh).
- (hai góc so le trong do ).
- Do đó, (g.c.g).
- Suy ra (hai cạnh tương ứng).
- Mà là trung điểm của nên .
- Vậy .
b) Chứng minh Xét và có:- (chứng minh ở câu a).
- (hai góc so le trong do ).
- Cạnh chung.
- Vậy (c.g.c).
c) Chứng minh và