Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a ) Ta có :
+) \(AB< AC\) ( gt )
\(\Rightarrow ACB< ABC\) ( quan hệ gữa góc và cạnh đối diện )
+ ) \(ABH+BAH+AHB=180\)( tổng ba góc trong một tam giác )
\(\Rightarrow ABH+60+90=180\)
\(\Rightarrow ABH=30\)
b ) Ta có :\(AD\)là phân giác góc \(A\) ( gt )
\(\Rightarrow BAD=CAD=\frac{BAC}{2}=\frac{60}{2}=30\)
Mà \(ABH=30\) ( cmt )
\(\Rightarrow ABH=BAD\)
\(\Rightarrow ABH=BAI\)
Xét tam giác \(AIB\) và tam giác \(BHA\) có :
\(AB\) chung
\(AIB=BHA=90\)
\(BAI=ABH\)
\(\Rightarrow\) tam giác \(AIB\) \(=\) tam giác \(BHA\) ( g - c - g )
c ) Xét tam giác \(ABI\) có :
\(ABI+BAI+AIB=180\)( tổng ba góc trong một tam giác )
\(\Rightarrow ABI+30+90=180\)
\(\Rightarrow ABI=60\)
\(\Rightarrow ABE=60\) ( 1 )
Xét tam giác \(ABE\) có :
\(ABE+BAE+AEB=180\) ( tổng ba góc trong một tam giác )
\(\Rightarrow60+60+AEB=180\)
\(\Rightarrow AEB=60\) ( 2 )
Mà \(BAE=60\) ( gt ) ( 3 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) ; ( 3 )
\(\Rightarrow\) tam giác \(ABE\) đều
Chứng minh câu d:
A B C D H E I 1
Ta có: AE = AB < AC
=> E thuộc canh AC
\(\Delta\)ABE đều mà AD vuông BE tại I => AD là đường trung trực của DE => DB = DE (1)
Dễ chứng minh \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)AED
=> ^ABD = ^AED => ^B1 = ^DEC ( góc ngoài )
mà ^B1 là góc ngoài của \(\Delta\)ABC tại B => ^B1 > ^C
=> ^DEC > ^C = ^ECD
Xét trong \(\Delta\)DEC có: ^DEC > ^ECD => DC > DE (2)
Từ (1); (2) => DC > DB
\(\Delta ABC\)cân ở B, \(\widehat{ABC}=80^0\)nên \(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}=50^0\)
Vì \(\widehat{IAC}=20^0,\widehat{ICA}=30^0\)nên \(\widehat{IAB}=40^0,\widehat{ICB}=20^0\)
B A C K I
Kẻ tia phân giác của \(\widehat{BAI}\)cắt tia CI ở K,ta có \(\widehat{BAK}=\widehat{KAI}=20^0\)
=> \(\widehat{KAC}=30^0=\widehat{KCA}\).Tam giác KAC cân tại ở K nên KA = KC
Xét \(\Delta AKB\)và \(\Delta CKB\)có :
AK = CK(gt)
AB = CB(gt)
KB cạnh chung
=> \(\Delta AKB=\Delta CKB\left(c-c-c\right)\)
=> \(\widehat{AKB}=\widehat{BKC}\)
Và \(\widehat{KBA}=\widehat{KBC}=40^0\)
Lại có : \(\widehat{KCB}=20^0\),vì thế \(\widehat{CKB}=120^0=\widehat{AKB}\)
Tam giác cân AKC có hai góc ở đáy bằng nhau và bằng 300 nên góc ở đỉnh \(\widehat{AKC}=120^0\)
\(\Delta AKB=\Delta AKI\left(g-c-g\right)\)nên góc ở đỉnh \(\widehat{BAI}=40^0\)
Do đó \(\widehat{AIB}=70^0\)
b. Trong tam giác vuông ABH có ∠(ABH) + ∠(AHB) + ∠(BAH) = 180o
Nên ∠(ABH) = 180o - 60o - 90o = 30o ( 1 điểm)
Trong tam giác vuông ABK có (BAK) + (ABK) + (BKA) = 180o
Nên ∠(BAH) = 180o - 70o - 90o = 20o ( 1 điểm)
Trong tam giác ABM có ∠(ABI) + ∠(BAI) + ∠(IAB) = 180onên
∠(AMB) = 180o - 20o - 30o = 130o ( 1 điểm)
ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>\(\hat{ABC}=90^0-40^0=50^0\)
BD là phân giác của góc ABD
=>\(\hat{ABD}=\hat{DBC}=\frac12\cdot\hat{ABC}=\frac12\cdot50^0=25^0\)
Ta có: ΔBHA vuông tại H
=>\(\hat{HAB}+\hat{HBA}=90^0\)
=>\(\hat{HAB}=90^0-50^0=40^0\)
ΔBDA vuông tại A
=>\(\hat{ABD}+\hat{ADB}=90^0\)
=>\(\hat{ADB}=90^0-25^0=65^0\)
Vì B,I,D thẳng hàng nên \(\hat{BID}=180^0\)
A B C K I 1 2 1 2 3 4
Ta có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^o-\widehat{A}=110^o\)
\(\hept{\begin{cases}\widehat{B_2}=\frac{1}{2}\widehat{B}\\\widehat{C_1}=\frac{1}{2}\widehat{C}\end{cases}\Rightarrow\widehat{B_2}+\widehat{C_1}=\frac{1}{2}.110^o=55^o\Rightarrow\widehat{BIC}=180^o-\left(\widehat{B_2}+\widehat{C_1}\right)=125^o}\)
Ta có: \(\widehat{C_2}+\widehat{C_3}+\widehat{C_1}+\widehat{C_4}=180^o\)
\(\hept{\begin{cases}\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\\\widehat{C_3}=\widehat{C_4}\end{cases}\Rightarrow\widehat{C_2}+\widehat{C_3}=\frac{180^o}{2}=90^o\Rightarrow\widehat{ICK}=90^o}\)
Suy ra \(\widehat{BIC}=\widehat{ICK}+\widehat{BKC}\Rightarrow\widehat{BKC}=125^o-90^o=35^o\)
a: Xét ΔAKB và ΔAKC có
AK chung
\(\hat{KAB}=\hat{KAC}\)
AB=AC
Do đó: ΔAKB=ΔAKC
=>KB=KC
=>K nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: O nằm trên đường trung trực của AB
=>OA=OB(2)
ta có: O nằm trên đường trung trực của AC
=>OA=OC(3)
Từ (2),(3) suy ra OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(4)
Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(5)
Từ (1),(4),(5) suy ra A,O,K thẳng hàng
b: Xét ΔDBC và ΔECB có
\(\hat{DBC}=\hat{ECB}\) (ΔABC cân tại A)
BC chung
\(\hat{DCB}=\hat{EBC}\) (ΔOBC cân tại O)
Do đó: ΔDBC=ΔECB
=>DC=EB và DB=EC
Ta có: DB+AD=AB
EC+AE=AC
mà DB=EC và AB=AC
nên AD=AE
Gọi I là giao điểm của hai đường trung trực của các đoạn thẳng AD,AE
I nằm trên đường trung trực của AD
=>IA=ID(6)
I nằm trên đường trung trực của AE
=>IA=IE(7)
Từ (6),(7) suy ra IE=ID
OD=OE nên O nằm trên đường trung trực của ED(8)
IE=ID nên I nằm trên đường trung trực của ED(9)
AE=AD nên A nằm trên đường trung trực của ED(10)
Từ (8),(9),(10) suy ra A,I,O thẳng hàng
mà A,O,K thẳng hàng
nên A,I,O,K thẳng hàng
=>ĐPCM
b. Trong tam giác vuông ABH có ∠(ABH) + ∠(AHB) + ∠(BAH) = 180o
Nên ∠(ABH) = 180o - 60o - 90o = 30o ( 1 điểm)
Trong tam giác vuông ABK có (BAK) + (ABK) + (BKA) = 180o
Nên ∠(BAH) = 180o - 70o - 90o = 20o ( 1 điểm)
Trong tam giác ABM có ∠(ABI) + ∠(BAI) + ∠(IAB) = 180onên
∠(AMB) = 180o - 20o - 30o = 130o ( 1 điểm)