GIÚP MÌNH VỚI Ạ MÌNH ĐANG RẤT GẤP

Bài làm

a) Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180^0\)( Hai góc kề bù )

\(\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^0\)( Hai góc kề bù )

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)( Do tam giác ABC cân ở A )

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

AB = AC ( Do tam giác ABC cân ở A )

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)( cmt )

BD = CE ( gt )

=> Tam giác ABD = tam giác ACE ( c.g.c )

=> AD = AE ( hai cạnh tương ứng )

b) Ta có:

BD + BM = DM

CE + CM = EM 

Mà DB = CE ( gt ), BM = CM ( Do M là trung điểm )

=> DM = EM

Xét tam giác AMD và tam giác AME có:

AD = AE ( cmt )

AM chung

DM = EM ( cmt )

=> Tam giác AMD = tam giác AME ( c.c.c )

=> \(\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\)( Hai góc tương ứng )

b) Vì tam giác ABD = tam giác ACE ( cmt )

=> \(\widehat{ADB}=\widehat{ACE}\)( Hai góc tương ứng )

Xét tam giác BHD và tam giác CKE có:

\(\widehat{BHD}=\widehat{CKE}\left(=90^0\right)\)

Cạnh huyền: BD = CE ( gt )

Góc nhọn: \(\widehat{ADB}=\widehat{ACE}\)( cmt )

=> Tam giác BHD = tam giác CKE ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> BH = CK ( hai cạnh tương ứng )

# Học tốt #

a) xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB=AC

AM là cạnh chung

BM=CM

=> △ABM=△ACM(c.c.c)

=> góc AMB= góc AMC

mà góc AMB+ góc AMC= 180 độ

=> góc AMB= góc AMC= 180 độ/2=90 độ

=> AM⊥BC

b) vì △ABM=△ACM

=> góc ABC= góc ACB

ta có góc ABD+ góc ABC= 180 độ

góc ACE+ góc ACB= 180 độ

=> góc ABD= góc ACE

xét tam giác ABD và tam giác ACE

AB=AC

góc ABD= góc ACE

BD=CE

=> △ABD=△ACE(c.g.c)

c) ta có CD=CB+BD

BE=BC+CE

mà BD=CE

=> CD=BE

xét tam giác ACD và tam giác ABE có:

AC=AB

CD=BE

AD=AE( ở CM ở câu b)

=> △ACD=△ABE(c.c.c)

d) ta có: MB=MC mà lại có BD=CE

=> MB+BD=MC+CE

=> MD=ME

xét tam giác AMD và tam giác AME có:

AM là cạnh chung

góc AMD= góc AME= 90 độ

MD=ME

=> △AMD=△AME(cgv-cgv)

=> góc DAM= góc EAM

=> AM là tia phân giác của góc DAE

bài 6:

a) xét tam giác ABD và tam giác AED có

AB=AE

góc BAD= góc EAD

AD là cạnh chung

=> △ABD=△AED(c.g.c)

=>BD=DE

b) từ △ABD=△AED

=> góc ABD= góc AED

góc KBD= 180 độ- góc ABD

góc CED= 180 độ- góc AED

=> góc KBD= góc CED

xét tam giác KBD và tam giác CED có:

góc KBD= góc CED

BD=DE

góc BDK= góc EDC( đối đỉnh)

=> △KBD=△CED(g.c.g)

=> KB=CE và KD=CD

ta có AK=AB+KB

AC=AE+CE

mà AB=AE

=>AK=AC

xét tam giác AKD và tam giác ACD có:

AK=AC

góc KAD= góc CAD

AD là cạnh chung

=> △AKD=△ACD(c.g.c)

=> góc AKD= góc ACD

c) ta có:

KE=KD+DE

BC=BD+CD

mà KD=CD và DE=BD

=> KE=BC

xét tam giác KBE và tam giác CEB có:

KB=CE

BE là cạnh chung

KE=BC

=> △KBE=△CEB(c.c.c)

để DE⊥AC thì góc AED= 90 độ

mà từ câu a) ta có △ABD=△AED

=> góc ABD= góc AED

=> góc B= 90 độ

=> △ABC vuông tại B

Bài 1: sửa đề : a) CM: DC//AB

a)xét tam giác NAM và tam giác NCD có:

góc ANM= góc CND

AN=NC

MN=ND

=> △NAM=△NCD(c.g.c)

=> \(DC=AM\) và góc DCN= góc NAM=> DC//AM

=> \(DC=\frac12AB\) và DC//AB

b) xét tam giác NAD và tam giác NCM có:

góc AND= góc CNM( đối đỉnh)

MN=ND

NA=NC

=> △NAD=△NCM(c.g.c)

=> AD=MC

c) xét tam giác DCM và tam giác BMC có:

góc DCM= góc BMC( so le trong)

MB=DC= MA

MC chung

=> △DCM=△BMC(c.g.c)

=> góc DMC= góc MCB và DM=BC

=> MN=\(\frac12BC\) và MN//BC

Bài 2:

a) xét tam giác ADE và tam giác ABC có:

AD=AB

AE=AC

góc DAE= góc BAC= 90 độ

=> △ADE=△ABC(c.g.c)

=> DE=BC

b) ta có △ADE=△ABC

=> góc BEH= góc ACB

ta có góc HBE= góc ABC( đối đỉnh)

xét tam giác ABC:

=> góc ABC+ góc ACB= 90 độ

=> góc HBE+ góc HEB= 90 độ

=> góc BHE= 90 độ

=> BC⊥DE

c) ta có DN=\(\frac12DE\)

\(BM=\frac12BC\)

mà DE=BC

=> DN=BM

xét tam giác ABM và tam giác ADN có:

AB=AD

DN=BM

góc ABM= góc ADN( từ câu a)

=> △ABM=△ADN

=> AN=AM và góc DAN= góc BAM

mà góc DAN+ góc NAE= 90 độ

=> góc BAM+ góc NAE= 90 độ= góc NAM

=> AN⊥AM

Bài 3:

a) xét tam giác AMC và tam giác NMB có:

góc ACM= góc MBN( so le trong)

MC=BM

góc AMC= góc NMB( đối đỉnh)

=> △AMC=△NMB(g.c.g)

=> BN=CA

b) ta có góc BAC+góc DAB+ góc DAE+ gócEAC= 360 độ

thay góc DAB= 90 độ và góc EAC= 90 độ ta có:

góc BAC+ góc DAE= 360 độ- 90 độ- 90 độ

= 180 độ

c)

ta có △MBN=△MAC

=> MA=MN

=> \(MA=\frac12AN\)

ta có góc CAB+ góc ABN= 180 độ( hai góc trong cùng phía bù nhau)

mà góc BAC+ góc DAE= 180 độ

=> góc DAE= góc ABN

xét tam giác EAD và tam giác NBA có:

góc ABN= góc DAE

AB=AD

AE=BN=AC

=> △EAD=△NBA

=> DE=AN

=> \(AM=\frac12AN=\frac12DE\left(đpcm\right)\)

1) đề có phải là: Cho tam giác ABC cân tại A, góc A nhỏ hơn 90 độ. Vẽ BD vuông AC và CE vuông AB. H là giao điểm của BD và CE.
a) Chứng minh Tam giác ABD = Tam giác ACE
b) Chứng minh tam giác AED cân
c, AH là đường trung trực của ED.
D) Trên tia đối DB lấy K sao cho DK = DB. Chứng minh góc ECB = Góc DKC

A B C D E H K

a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

\(\widehat{ACE}=\widehat{ABD}\left(cùngphuvoi\widehat{BAC}\right)\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(g.c.g\right)\hept{\begin{cases}AC=AB\left(\Delta ABCcântạiA\right)\\\widehat{BAC}chung\\\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^o\end{cases}}\)

b) AE=AD(vì tam giác ABD=tam giác ACE 

=> tam giác AED cân tại A 

c) Xem lại đề

d) Xét tam giác BCK có:

\(\hept{\begin{cases}BK\perp DC\\BD=DK\end{cases}}\)

=> CD là đường trung trực của BK

=> BC=CK

=> tam giác BCK cân tại C

=>\(\widehat{CBK}=\widehat{CKB}\)

Mà \(\widehat{ECB}=\widehat{CBK}\)(vì góc ABC=góc ACB; góc ABD= góc ACE)

=> góc ECB= góc CKB 

3) Đề là: 

Cho góc xOy, vẽ tia phân giác Ot của góc xOy. Trên tia Ot lấy điểm M bất kì, trên tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B sao cho OA = OB gọi H là giao điểm của AB và Ot . CHỨNG MINH: 
a/ MA = MB 
b/ OM là đường trung trực của AB 
c/ Cho biết AB = 6cm; OA= 5cm. Tính OH ?  (bn viết khó hiểu qá nên mk xem lại trong vở)

Tự vẽ hình!

a/ Xét tam giác OAM và tam giác OBM, có:

Cạnh OM là cạnh chung

OA = OB (gt)

góc AOM = góc BOM ( vì Ot là tia phân giác của góc xOy)

=> Tam giác OAM = tam giác OBM (c.g.c)

=> MA = MB ( 2 cạnh tương ứng)

b/ Ta có: MA = MB (cmt)

=> Tam giác AMB là tam giác cân

=> Góc MAH = góc MBH

Xét tam giác AMH và tam giác BMH, có:

góc MAH = góc MBH ( cmt)

MA = MB ( cmt)

góc AMH = góc BMH ( vì tam giác OAM = tam giác OBM)

=> tam giác AMH và tam giác BMH ( g.c.g)

=> AH = HB ( 2 cạnh tương ứng)

=> H là trung điểm của AB (1)

Vì tam giác AMH = tam giác BMH (cmt)

=>góc MHA = góc MHB ( 2 góc tương ứng)

mà góc MHA + góc MHB = 180 độ ( 2 góc kề bù)

=> góc MHA = góc MHB= 180 độ : 2 = 90 độ

=> MH vuông góc với AB (2)

Từ (1) và (2)

=> MH là đường trung trực của AB

=> OM là đường trung trực của AB ( vì H thuộc OM )

c/ Vì H là trung điểm của AB (cmt)

=> AH =HB = AB : 2 = 6 :2 = 3 (cm)

Xét tam giác OAH vuông tại H  có: OA² = OH² + AH² ( định lí Py-ta-go)

=> 5² = OH² + 3² 

=> 25 = OH² + 9

=> OH² = 25 - 9

=> OH² = 16

\(\Rightarrow OH=\sqrt{16}\)

\(\Rightarrow OH=4cm\)

a)xét tam gác ABD và EBD có

góc ABP=EBP

PB là cạnh chung

góc A=E=90độ

ABD = EBD(cạnh huyền góc nhọn)

Là tam giác cân đấy bạn!