Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Answer:
Bài 1:
Vì AB = AC nên tam giác ABC cân tại A
=> Góc ABC = góc ACB = (180 độ - góc BAC) : 2 = 30 độ
Ta gọi DF là trung trực của AC
=> DF vuông góc AC = F; FC = FA
Mà DF là trung trực của AC
=> Góc ADA = 2 góc CDF = 2 . (180 độ - góc DCF - góc CFD) = 120 độ
Xét tam giác ACE và tam giác BAD:
BD = AE
AC = AB
Góc EAC = góc DBA = 30 độ
=> Tam giác ACE = tam giác BAD (c.g.c)
=> Góc CED = góc ADB = góc EDC = 180 độ - góc CDA = 60 độ
Bài 2:
Có: IK là trung trực của BC
=> IB = IC
Tương tự ID = IA mà AB = CD
=> Tam giác IAB = tam giác IDC (c.c.c)
=> Góc IAB = góc IDA = góc IAC
=> AI là tia phân giác của góc BAD
Mà AI là tia phân giác của góc A
IE vuông góc AB; IH vuông góc AC
=> IE = IH
\(\Rightarrow BE^2=IB^2-IE^2=IC^2-IH^2=HC^2\)
=> BE = HC
Mà IE = IH; góc IEA = góc IHA = 90 độ; góc EAI = góc IAH
=> Tam giác AEI = tam giác AHI (g.c.g)
=> AE = AH mà IE = IH
=> IA là trung trực của EH
Có: CF song song AB nên góc FHC = góc AHE = góc AEH = góc HFC
=> Tam giác CHF cân ở C
=> CF = CH
=> CF = BE
Mà KB = KC; góc EBK = góc KCF
=> Tam giác BKE = tam giác CKF (c.g.c)
=> Góc BKE = góc FKC
=> E, F, K thẳng hàng
a) xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB=AC
AM là cạnh chung
BM=CM
=> △ABM=△ACM(c.c.c)
=> góc AMB= góc AMC
mà góc AMB+ góc AMC= 180 độ
=> góc AMB= góc AMC= 180 độ/2=90 độ
=> AM⊥BC
b) vì △ABM=△ACM
=> góc ABC= góc ACB
ta có góc ABD+ góc ABC= 180 độ
góc ACE+ góc ACB= 180 độ
=> góc ABD= góc ACE
xét tam giác ABD và tam giác ACE
AB=AC
góc ABD= góc ACE
BD=CE
=> △ABD=△ACE(c.g.c)
c) ta có CD=CB+BD
BE=BC+CE
mà BD=CE
=> CD=BE
xét tam giác ACD và tam giác ABE có:
AC=AB
CD=BE
AD=AE( ở CM ở câu b)
=> △ACD=△ABE(c.c.c)
d) ta có: MB=MC mà lại có BD=CE
=> MB+BD=MC+CE
=> MD=ME
xét tam giác AMD và tam giác AME có:
AM là cạnh chung
góc AMD= góc AME= 90 độ
MD=ME
=> △AMD=△AME(cgv-cgv)
=> góc DAM= góc EAM
=> AM là tia phân giác của góc DAE
bài 6:
a) xét tam giác ABD và tam giác AED có
AB=AE
góc BAD= góc EAD
AD là cạnh chung
=> △ABD=△AED(c.g.c)
=>BD=DE
b) từ △ABD=△AED
=> góc ABD= góc AED
góc KBD= 180 độ- góc ABD
góc CED= 180 độ- góc AED
=> góc KBD= góc CED
xét tam giác KBD và tam giác CED có:
góc KBD= góc CED
BD=DE
góc BDK= góc EDC( đối đỉnh)
=> △KBD=△CED(g.c.g)
=> KB=CE và KD=CD
ta có AK=AB+KB
AC=AE+CE
mà AB=AE
=>AK=AC
xét tam giác AKD và tam giác ACD có:
AK=AC
góc KAD= góc CAD
AD là cạnh chung
=> △AKD=△ACD(c.g.c)
=> góc AKD= góc ACD
c) ta có:
KE=KD+DE
BC=BD+CD
mà KD=CD và DE=BD
=> KE=BC
xét tam giác KBE và tam giác CEB có:
KB=CE
BE là cạnh chung
KE=BC
=> △KBE=△CEB(c.c.c)
để DE⊥AC thì góc AED= 90 độ
mà từ câu a) ta có △ABD=△AED
=> góc ABD= góc AED
=> góc B= 90 độ
=> △ABC vuông tại B
a) cm tam giac ABD can tai B co BH la duong trung tuyen ( H la trung diem AD )---> BH la tia phan giac ABD
cmtt CK la tia p/g goc ACE
Xet tam giac ABC co : CK la tiap/g , BH la tia p/g ma CK cat BH tai I--> I la giao diem 3 duong phan giac -> AI la tia p/g goc BAC
b)Xet tam giac BAD co BH la duong trung tuyen --> BH la duong trung truc -> IH la duong trung truc AB-> IA=IB
cmtt : IA=IE
--> ID=IE--> I nam tren duong trung truc cua DE-> duong trung truc cua DE di qua I
a) \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACM\)
+ AB = AC(gt)
+ BM = CM(gt)
+ Chung AM
Vậy \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)
Suy ra \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc tương ứng)
=> \(180^0-\widehat{ABC}=180^0-\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACE\)
+ \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
+ AB = AC (gt)
+BD = EC(gt)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE \left(c.g.c\right)\)
Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta AKC\)
+ AH = AK (gt)
+ AB = AC (gt)
+ \(\widehat{DAB}=\widehat{EAC}\)(hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AKC\left(c.g.c\right)\)
=> HB=CK ( hai cạnh tương ứng)
d) Vì O là giao điểm của HB và AM nên O,A,M nằm trên cùng một đường thẳng
Nên \(\widehat{OAM}=\widehat{BAM}+\widehat{BAO}=\widehat{CAM}+\widehat{CAO}\)
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)vì hai góc tương ứng (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)
Xét \(\Delta BAO=\Delta CAO\)
+ AB = CA (gt)
+ Chung AO
+ \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)(cmt)
\(\Delta BAO=\Delta CAO\left(c.g.c\right)\)
=>OB = OC (hai cạnh tương ứng)
a) Xét ∆ vuông ABC và ∆ vuông AED ta có :
AB = AD (gt)
AC = AD (gt)
=> ∆ABC = ∆AED ( 2 cgv)
=> BD = DE
b) Xét ∆ABD có :
BAC = 90°
=> AD\(\perp\)AE
Mà AB = AD (gt)
=> ∆ABD vuông cân tại A
=> BDC = 45°
Chứng minh tương tự ta có :
BCE = 45°
=> BDC = BCE = 45°
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> BD//CE
a; Xét ΔABC có \(\hat{ABC}>\hat{ACB}\)
mà AC,AB lần lượt là cạnh đối diện của các góc ABC,ACB
nên AC>AB
Xét ΔABD có \(\hat{ABC}\) là góc ngoài tại đỉnh B
nên \(\hat{ABC}=\hat{BAD}+\hat{BDA}=2\cdot\hat{BDA}\)
Xét ΔACE có \(\hat{ACB}\) là góc ngoài tại đỉnh C
nên \(\hat{ACB}=\hat{CAE}+\hat{CEA}=2\cdot\hat{AEC}\overline{}\)
Ta có: \(\hat{ABC}>\hat{ACB}\)
=>\(2\cdot\hat{ADB}>2\cdot\hat{AEC}\)
=>\(\hat{ADB}>\hat{AEC}\)
=>\(\hat{ADE}>\hat{AED}\)
=>AE>AD
b: ΔBAD cân tại B
mà BG là đường trung tuyến
nên BG⊥AD tại G và BG là phân giác của góc ABD
ΔCAE cân tại C
mà CK là đường trung tuyến
nên CK⊥AE tại K và CK là phân giác của góc ACE
Xét ΔIGA vuông tại G và ΔIGD vuông tại G có
IG chung
GA=GD
Do đó ΔIGA=ΔIGD
=>IA=ID(1)
Xét ΔIKA vuông tại K và ΔIKE vuông tại K có
IK chung
KA=KE
Do đó: ΔIKA=ΔIKE
=>IA=IE(2)
Từ (1),(2) suy ra ID=IE
=>I nằm trên đường trung trực của DE
c: Kẻ IH⊥BA tại H, IM⊥BC tại M; IG⊥CA tại G
Ta có: \(\hat{ABG}=\hat{HBI}\) (hai góc đối đỉnh)
\(\hat{DBG}=\hat{IBM}\) (hai góc đối đỉnh)
mà \(\hat{ABG}=\hat{DBG}\)
nên \(\hat{HBI}=\hat{MBI}\)
Ta có: \(\hat{KCA}=\hat{ICG}\) (hai góc đối đỉnh)
\(\hat{KCE}=\hat{MCI}\) (hai góc đối đỉnh)
mà \(\hat{KCA}=\hat{KCE}\) (CK là phân giác của góc ACE)
nên \(\hat{ICG}=\hat{ICM}\)
Xét ΔBHI vuông tại H và ΔBMI vuông tại M có
BI chung
\(\hat{HBI}=\hat{MBI}\)
Do đó: ΔBHI=ΔBMI
=>IH=IM(3)
Xét ΔCMI vuông tại M và ΔCGI vuông tại G có
CI chung
\(\hat{MCI}=\hat{GCI}\)
Do đó: ΔCMI=ΔCGI
=>IM=IG(4)
Từ (3),(4) suy ra IH=IG
Xét ΔAHI vuông tại H và ΔAGI vuông tại G có
AI chung
IH=IG
Do đó: ΔAHI=ΔAGI
=>\(\hat{HAI}=\hat{GAI}\)
=>AI là phân giác của góc BAC