Xét ΔABC có AD là phân giác

nên BD/AB=CD/AC

=>BD/2=CD/3=(BD+CD)/(2+3)=15/5=3

=>BD=6cm và CD=9cm

Xét ΔBAD có BI là phân giác

nên AI/ID=AB/BD=2

=>AI/AD=2/3=AG/AM

=>IG//BC

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên BD/AB=CD/AC

=>BD/2=CD/3=(BD+CD)/(2+3)=15/5=3

=>BD=6cm và CD=9cm

Xét ΔBAD có BI là phân giác

nên AI/ID=AB/BD=2

=>AI/AD=2/3=AG/AM

=>IG//BC

a) tam giác BAC vuông tại A và tam giác BMN vuong tại M có: góc BAC=góc BMN

=> tam giác BAC đồng dạng tam giác BMN (g-g)

=> BA/BM=BC/BN=> BN=BM.BC/BA=18.20/12=30cm

b) tam giác PAN vuong tại A và tam giác PMC vuong tại M có

góc APN=góc MPC (đối đỉnh)

=> tam giác PAN đồng dạng tam giác PMC (g-g)

=> PA/PM=PN/PC

=> PA.PC=PM.PN (đpcm)

c) xét tam giác BNC có MN và AC là hai đường cao cắt nhau tại P

=> BP là đường cao thứ 3 kẻ từ B

=> BP vuong góc NC (đpcm)

Gọi BD là phân giác của góc ABC

=>\(\hat{ABD}=\hat{CBD}=\frac12\cdot\hat{ABC}=\hat{DCB}\)

Xét ΔDBC có \(\hat{DBC}=\hat{DCB}\)

nên ΔDBC cân tại D

=>DB=DC

Xét ΔABD và ΔACB có

\(\hat{ABD}=\hat{ACB}\)

góc BAD chung

Do đó: ΔABD~ΔACB

=>\(\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AB}\)

=>\(AB^2=AD\cdot AC\)

=>AD=4^2/8=2(cm)

AD+DC=AC

=>DC=8-2=6(cm)

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\frac{DA}{DC}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(\frac{4}{BC}=\frac26=\frac13\)

=>BC=12(cm)

a: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên DB/AB=DC/AC

=>DB/DC=AB/AC=2/3

=>3DB-2DC=0

mà DB+DC=18

nên DB=7,2cm; DC=10,8cm

b: Xét ΔBDH vuông tại H và ΔCDK vuông tại K có

góc BDH=góc CDK

=>ΔBDH đồng dạng với ΔCDK

=>BH/CK=BD/CD=2/3