Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có
\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)
\(a+b-2\sqrt{ab}\ge0\)
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
Ta có AH2=CH.BH=ab (1)
Gọi M là trung điểm của BC.
Xét tam giác AHM vuông tại H có AM là cạnh huyền --> AH\(\le\)AM (2)
Mà \(AM=\frac{BC}{2}=\frac{a+b}{2}\)(3)
Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow a.b\le\frac{a+b}{2}\)
AB=21/(3+4)x3=9 cm
AC=21-9=12cm
Tự kẻ hình bạn nhé =)))
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác ABC , có
AB^2+AC^2=BC^2
=>thay số vào, tính được BC=15cm
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tg vuông, có:
AB^2=BHxBC
=>BH=81/15=5.4cm
=>CH=15-5.4=9.6cm
AH^2=BHxCH=5.4x9.6=51.84cm
Bài 7: Sửa đề; AB=12cm; BC=20cm
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=20^2-12^2=256\)
=>AC=16(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\)
=>\(BH\cdot20=12^2=144\)
=>BH=144/20=7,2(cm)
b: ΔAHC vuông tại H
=>\(AH^2+HC^2=AC^2\)
=>\(AH^2=AC^2-HC^2\left(1\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(HB\cdot HC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(HB\cdot HC=AC^2-HC^2\)
Bài 8:
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=15^2-9^2=144\)
=>\(AC=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\)
=>\(BH\cdot15=9^2=81\)
=>BH=81/15=5,4(cm)
b: Sửa đề: Kẻ tia phân giác AM của góc BAC. Tính diện tích tam giác ABM
Xét ΔABC có AM là phân giác
nên \(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{9}{12}=\dfrac{3}{4}\)
=>\(\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{4}{3}\)
=>\(\dfrac{MC+MB}{MB}=\dfrac{4}{3}+1=\dfrac{7}{3}\)
=>\(\dfrac{BC}{MB}=\dfrac{7}{3}\)
=>\(\dfrac{MB}{BC}=\dfrac{3}{7}\)
=>\(\dfrac{S_{AMB}}{S_{ABC}}=\dfrac{3}{7}\)
=>\(S_{AMB}=\dfrac{3}{7}\cdot S_{ABC}=\dfrac{3}{7}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{3}{14}\cdot9\cdot12\)
=>\(S_{AMB}=\dfrac{162}{7}\simeq23,1\left(cm^2\right)\)
a: Ta có: BD//AC
AB⊥CA
Do đó: BD⊥BA
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\left(1\right)\)
Xét ΔBDA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AD=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(BH\cdot BC=AH\cdot AD\)
b: Xét ΔBAC vuông tại A và ΔDBA vuông tại B có
\(\hat{ABC}=\hat{BDA}\left(=90^0-\hat{DBH}\right)\)
Do đó: ΔBAC~ΔDBA
=>\(\frac{BA}{DB}=\frac{AC}{BA}\)
=>\(AB^2=AC\cdot BD\)
c: BC=BH+CH
=4+9=13(cm)
xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(AH^2=4\cdot9=36=6^2\)
=>AH=6(cm)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\frac12\cdot AH\cdot BC=\frac12\cdot6\cdot13=3\cdot13=39\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\)
=>\(BA^2=4\cdot13=52\)
=>\(BA=2\sqrt{13}\) (cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(CH\cdot CB=CA^2\)
=>\(CA^2=9\cdot13=117\)
=>\(CA=\sqrt{117}=3\sqrt{13}\left(\operatorname{cm}\right)\)
Chu vi tam giác ABC là:
\(AB+AC+BC=2\sqrt{13}+3\sqrt{13}+13=5\sqrt{13}+13\left(\operatorname{cm}\right)\)
Ta có: \(AH\cdot AD=AB^2\)
=>\(6\cdot AD=52\)
=>\(AD=\frac{52}{6}=\frac{26}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔABD vuông tại B
=>\(BA^2+BD^2=AD^2\)
=>\(BD^2=\left(\frac{26}{3}\right)^2-\left(2\sqrt{13}\right)^2=\frac{676}{9}-52=\frac{208}{9}\)
=>\(BD=\frac{4\sqrt{13}}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)
Diện tích hình thang ABDC là:
\(S_{ABDC}=\frac12\left(BD+AC\right)\cdot AB=\frac12\cdot2\sqrt{13}\left(\frac{4\sqrt{13}}{3}+3\sqrt{13}\right)=\sqrt{13}\cdot\sqrt{13}\left(\frac43+3\right)=13\cdot\frac{13}{3}=\frac13\left(\operatorname{cm}^2\right)\)